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解説のMがどこの点のことかわからないので、解説の比の式が何を指しているかわかりませんでした。
が、この問題を解くという意味では、別の解き方もできそうです
OA=4(cm), AC=BC、かつ ABが直径であることから∠ACB=90°より、△ABCは直角二等辺三角形なので、AC=4√2(cm)とわかります。
# 1:1:√2の関係より
また、BE//CHより∠BEC=∠ECHです。つまり、同じ角度の円周角であることから、弧BC=弧EHであり、つまりはEH=AC=BC=4√2です
解説のMがどこか教えていただければ、それについて考えてみます
CからHEに垂直におろしたところのHEとの交点です！
Mを利用しての方法わかりませんでした。
実際のところはCからCHに下ろした垂線は、点Oを通過するでしょうけれど、
それをまず説明しなくてはならないし、そもそもMを利用した場合になぜ
解説のような求め方になるのかわかりませんでした。
Mを利用するために試行錯誤して、別の方法でも求められるとわかりましたので参考までに示しますが、
弧AC=弧CB=弧CHを利用するのが簡単ですね...（わざと遠回りして求めている感あり）
AC=CB、∠ ACB=90°より、∠ CAD=∠ CBA=45°。
∠ AEB=90。AC=BCより、弧AC=弧BCなので∠ AEC=∠ BEC=45°。
BE//CHより、∠ BEC=∠ HCE=45°。
AC=ADより、△ ACDは二等辺三角形なので、∠ ACD=∠ ACD=135/2°。
∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=90-(135/2)=45/2°。つまり、∠ ACF=45/2°
∠ HBC=∠ ABC+∠ ABH=45+45/2=135/2。
∠ BEC=∠ BHC (同じ円周角) = 45°。
つまり、∠ HCB=135/2となり、△ HBCはHB=BCの二等辺三角形。
∠ BCE(=∠ BCD) =∠ BHE(同じ円周角) = 45/2°。
つまり、∠ CHE=∠ BHC+∠ BHE=45+45/2=135/2° であるので、∠ CEH=135/2。
よって、△ CHEは、CH=CEの二等辺三角形。
△ CHEと△ HBCにおいて、CH=CE=HC=CBと2辺の長さが等しく、∠ HCE=∠ BHCと
2辺の間の角が等しいので、△ CHE≡ △ HBC。
つまり、CB=HE=4√2
なるほど、わざわざありがとうございます！🙇♀️🙇♀️
なるほどー！ありがとうございます！