Question

マカロン

途中式を教えてください。答えは2nです。

数列(a,}がa,+2a2+3as+…+ na,=n(n+1)を満たすとき, 和
を求めよ。
a+aztas+ +an

Answer 1

みと

参考です

1～n　までと、1～(n－1)までを考えて

　a₁＋2a₂＋3a₃＋･･･＋(n－1)a_(n－1)＋na_(n)＝n(n＋1)　･･･　①

　a₁＋2a₂＋3a₃＋･･･＋(n－1)a_(n－1)　　　　＝(n－1)n　･･･　②

①－②から、na_(n)＝2n　で、a_(n)＝2

よって、a₁＝a₂＝a₃＝･･･a_(n－1)＝a_(n)＝2であり

　a₁＋a₂＋a₃＋･･･＋a_(n)＝2＋2＋2＋･･･＋2＝2n

マカロン

ありがとうございます。