Question

Minions

1枚目→問題
2枚目→解説
(2)の解き方が分かりません。
そもそも三角形の成立条件がわかりません。
よろしくお願いします🙏

*328 AB=AC=1, BC=2x である二等辺三角形 ABC に内接する半径rの円
がある。
アをxを用いて表せ。
内接円の面積を最大にするには辺BC の長さをいくらにすればよいか。
xのとりうる値の範囲を求めよ。

ト「よ
0
2元
328 (1) 頂点Aか
A
ら対辺 BC に下ろ
した垂線 AH の
ア
0
長さは
B
H
2x
C
AH=V1-x?
2
よって、△ABC の面積は
ムABC=-BC-AH=2xVT-
-2x/1-x?
△ABC=
:· BC· AH=
=xV1-x?
3
また
△ABC=-MAB+BC+CA)
-11+2x+1)=Dれ1+x)
三
-2x-1
2+1)?
よって,xV1-x? =m1+x) であるから
2
xV1-x?
1+x
ア=
参考 331 (1) の解答のように, 相似を用いて解く
V2
TE8
こともできる。
大
(2) 三角形の成立条性から
2x<1+1
よって
x<1
2
x>0 と合わせて
0<x<1
注意 x>0 であるから, 残りの三角形の成立条件
2
1<1+2x は明らかに成り立つ。

数学iii 三角形 三角形の成立条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

三角形の成立条件は写真のとおりです。それを踏まえてやります。

3辺の長さは1、1、2 Xです。
X＞0は当然(2Xが辺の長さだから)
よって
1＋1＞2X…①
1＋2X＞1…②
2X＋1＞1…③
が三角形の成立条件ですが、②＝③ですし、②はX＞0なので当然成り立ちます。
なので、①を考えればよく、
2＞2XよりX＜1
0＜Xとあわせて、0＜X＜1

Minions

分かりました！
ありがとうございます😊