Question

あいうえお

この問題の解説でkの最大値を出した後cosθとsinθの値を出していますが、問題ではx,yのは聞かれていないのにわざわざ求めるとはなんでですか？あと、解説の下から7行目でkが最小になるのは2θ+α＝α+πの時とありますが、なぜそうなるのか分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

練習
156
実数x, yがx+y°=1 (x20, y20) を満たすとき, 15x+10xy-9y° の最大
値と最小値を求めよ
(学習院大 改)
p.288

Chec
+y=1 上の点だから, x=cos 6, y=sine とおける。
実数x, yがx?+y?=1 を満たすとき,点P(x, y) は円
15x+10xy-9y*=k とおくと, x=cos6, y=sin0 より,
第4章 三角関数
255 Up
東末限
また,x20, y0より,
0%0=号
を=15cos0+10·cos 0·sin0-9sin'0
1+cos 20
=15-
2
+10-Sin20
2
1-cos 20
2
sin20=2sin@cose より.
=5sin20+12cos 20+3
=13sin(20+a)+3 ①
5
sin@cos 0= sin20
2
12
ただし,aは sina=
を満たす角で、
is
13* CoS aー
13
0<a<の範囲にある。
0ses号より,αル20+aSa+xであり, 0<α<祭で
sina>0 かつ
cos a>0 より,
aは第1象限の角
あるから, 20+α=ラのとき、 sin(20+a) は最大となる。
のより,たの最大値は,
このとき,20+α== つまり, 0=-で, Pの座標
13×1+3=16
π
4
2
(cos 6, sine) は,
a十xA
cos 0=cos
4
1
COS
2
+sin
2
sind=sin(-9-(cos 0an
1
COS)
V2
sin)
また。0<号くより、, sin>0. cos >0 であり。
cOsa=2cos"-1-1-2sin'g
4
2
=1-2sin
5
13
2倍角の公式を利用する。
cos 20=2cos°0-1
=1-2sin°0
2
V13
sinっ
3
13
よって、
COS
5。
1/3
V21,13
1 3
V2(/13
2
ate<onie A
したがって,
バー
COs 0=
V13
2
sin0=
V13)
1
V26
5
つまり, Pの座標は
V26'/26 /p
をが最小となるのは, 20+α=α+π つまり, @= のと
きで,最小値は, より,
13sin(α+x)+3=-13sinα+3
動小量
大量
12。
13
-13×
+3=-9
T
このとき, Pのx座標は cos=0, y座標は sin=1
5
26
x=0, y=1 のとき, 最小値 -9
のとき,最大値16
¥26
以上より, x=
ー: y=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

二酸化硫黄

xとyの値は、
解答する際に、答えとして書く必要はないと思いますが、x、yがそれぞれx≧0、y≧0を満たすかどうかを確かめるために書いてるんだと思います

二酸化硫黄

kの最小値については
こんな感じです

あいうえお

助かりました！ありがとうございました！