Question

薫

f(x)=x^3-10x^2+kx (k>0) とするとき、
(1)実数解を3つもち、それらが互いに1以上離れているためのｋの条件を求めよ。
(2)(1)の条件を満たすkのうちで、y=f(x)とⅹ軸に囲まれる面積を最小にするkを求めよ。

色々調べて画像を見つけたのですが。画像の最小値を求めるS(k)=-a^(2)+10aはどのようして出てるのしょうか？
わかる方教えてください。

f(x) = 0 の解を
(1Sa)とする。
x= 0.a,10- a
また。g(x) = f(x)-kx%=Dx"-10x? とする。
10-
-[ roMa-
S(k) =
f(x)d x -
f(x)dx
10-a
r10-a
xdx
xdx -
g(x)dx -k
¥+xp(x)8
*10-a
da
1-8(10-a)-g(a)} -
dk
da
(-k(10-a) -ka}-
dk
dS(k)
da
&(a) +
dk
da
-ka+
dk
rdx-
xdx
dk
r10-a
da
一(2(a) +f(10-a)} +
dk
xdx-
xdx
a?
(10-a)-a?
2
a?+ 20a - 100
2
dS(k)
=0a=-10+ 10V2
dk
9
1Sasより
(増減表略)
このとき S(k)は最小となる。
k=-a+ 10a
=- 100(3 - 2V2) + 100(-1+ V2)
= 100(-4 + 3V2)

数学3 微分 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ATB

たぶんこういうことじゃないかなと思います

薫

もとのxの解の大小関係と
自分で当てはめた解の大小関係で出している形で導き出した形なんですね！