Question

SNOOPY

(2)で答えが１:√2:√3になるんですけどどうゆう基準で数を揃えるんですか？

260 1辺の長さが3の正四面体 ABCD がある。頂
A
17
E
点Aから底面BCD に下ろした垂線を AH, 辺
AB を1:2の長さに分ける点をEとする。次
のものを求めよ。
D
→圏p.155
B
3
(1 BH, AH の長さ
(3) 正四面体 ABCD の体積 V.
(4)) sinZABHの値,四面体EBCD の体積 V2
(2) BH:AH: AB
ロ

260 (1) Hは正三角形
BCD の外接円の中心と
なる。
ABCD に正弦定理を使
3
H
うと
C
3
=2BH
3
sin 60°
3
BH=
3
ミV3
よって
三
2sin 60°
V3
△ABHにおいて, 三平方の定理により
AB=AH°+BH° であるから
AH?=AB°-BH°=3°-(V3)
=6
AH>0であるからSAH=6
(2) BH:AH: AB=V3 : V6 :3
=1:2:V3
(3) △BCD の面積は
.3:3-sin67=D,3-3--
V3_9、3
2
2
2
4
9/3
×V6
4
よって
9、2
ニ
4