Question

ゆー

数Bの数学的帰納法についての質問です。
(2)のn=1のときの左辺=のところが分かりません
n=1を全部に代入しようとしてしまってよく分からなくなってしまいました

250 n は自然数とする。数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
n-1
3
3
1) 1+2
n
X2)(n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2"·1·3·5… (2n-1)
ケ民出

(2) [1] n=1のとき
左辺=1+1=2,右辺=2'.1=2
よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 「AS
245
=2*.1·3· .(2k-1)

が成り立つと仮反定すると, n=k+1のときの
(&+2)(k+3) (2k)· (2k+1(2k+2)
(A)の左辺は
24-1-3-5… (2k-1)
k+1
. (2k+1(2k+2)
1の
2*.1-3-5…… (2k-1)
k+1
1+40
n=k+1のときの(A) の右辺は
24+1.1-3-5… (2k-1)2(k+1)-1}
=2*+1.1.3.5- (2k-1X2k+1)
22
よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。
[1,[2] から,すべての自然数nについて(A)が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

vers

2n(=n+n)が末項ですよね。なのでn=1のときは1+1だけになります。

ゆー

あっなるほど！ありがとうございます