Question

ゆり

①の変形を分かりやすく解説していただきたいです

AABC において, AB:AC=D2:3である。辺 AB, BC の中点をそれぞれ
a題 281 メネラウスの定理 面要宝の
頻出
MNとし,ZAの二等分線がMN, BC と交わる点をそれぞれP, D とす
るとき,次の値を求めよ。
AP
MP
PD
PN
(日本大)
三角形の3辺(またはその延長)と
直線が交わる右の構図。
→メネラウスの定理
A
R
お
=1
か
あ)
(う
R
い
え)
B
図を分ける
B
求める比と条件の比から右の構図を抜き出す。
直線」
直線
(1) 三角形
(2) 三角形
Action》三角形に直線が交わるときは, メネラウスの定理を用いよ
| AD は ZAの二等分線であるから
BD:DC = AB:AC= 2:3
また,BN:NC=1:1 であるから
BD:DN:NC=4:1:5
…D
BD:DC = 4:6,
(1) △ABD と直線 MN について
メネラウスの定理により
BN:NC = 5:5
A
2]
A
13
BN DP AM
=1
ND PA MB
\P
M
B
DN
2
C
5 DP 1
のより
B
三
1 PA 1
|BCN
AP
= 5
PD
よって
(2) AMBN と直線 AD について
BD NP MA
M
= 1
メネラウスの定理により
DN PM AB
4
NP 1
B
0より
=1
1
PM 2
MP
2
PN
よって
三

メネラウスの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ashes to Ash

論理的なお話です。
まず問題文よりBD:DCは2:3です。…①

また、
点Nは中点であることから、BN:NDは1:1です。…②
（あえて文字に起こすとこうなります。）

・①の意味について
これは「BD間を5当分した際に、片方が2当分、もう片方が3当分になる（2等分と3等分で合計5当分）
ということ。

・②について
これは文字通り2等分したということ。

で、
①と②の点の間にある隙間を求めれば良いのです。
これは分数で考えると、
(1/2)-(2/5)
=2/10
=1/5
となります。
上の1/2は「二等分したうちの一つ目」
同じく2/5は、
「（左から数えた際の）5等分したうちの一つ目と二つ目」

ということです。
どうでしょうか？

Ashes to Ash

右端はDではなくCでした。
申し訳ないです。
こういう緻密な計算はよく出てきます。
いい着眼点かつ大切なことです。

ゆり

理解できました！ありがとうございます！