現れないように,A(2a.26). B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。
|4ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 人×
点Kは、少軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから,
この例題では、 各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が
172
基本72
1 座標に0を多く含む
O 座標の工夫
2 対称に点をとる
答
Aを最大角としても一般性を失わな
このとき,ZB<90°, <C<90°
注意 間違った座標設定
例えば, A(0, b), B(c, 0),
C(-c, 0) では, △ABC は
二等辺三角形で, 特別な三角
形しか表さない。
座標を設定するときは、一瞬
性を失わないようにしなけ
ればならない。
A(2a,26)
である。
T首接BCを×軸に、, 辺BCの垂直二等
全線をy軸にとり, △ABCの頂点の
座標を次のようにおく。
A(2a. 26), B(-2c, 0), C(2c, 0)
M
K
B
C
2c x
2c
0L
ただし a20, b>0.c>0
また /B<90°, LC<90° から, aキc, aキーcである。
更に、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする
L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b)
4証明に直線の方程式を使用
するから,分母=0 となら
ないように,この条件を記
七ている。
と表される。
と、
辺 ABの垂直二等分線の傾きをmとすると, 直線 ABの傾き
b
=-1より
atc
0-26
b
b
であるから, m
atc
m=-
b
は
atc
-2c-2a
atc
よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は
点N(a-c, b)を通り, 傾
ソー6=-2tc
b
atc
の直線。
b
きー
(x+c)
atc
a+ポ-C
すなわち
の
y=ー
b
b
辺ACの垂直二等分線の方程式は, ① でcの代わりに-cと
辺ACの垂直二等分線は
b
傾き
a-c
の直線 AC に
おいて
ソ=ー
b
a-c
の
垂直で,点M(a+c, b)
通るから, ①でcの代わ
りに -cとおくと,その
程式が得られる。
b
察U, ② の交点をKとすると, ①, ②のy切片はともに
+ポー
であるから K(0,
+8-c)
4ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。
AABC の3つ
85 点です
れぞれの
理解できましたありがとうございます