Question

役に立つ質問

赤の印の下からわかりません

[2) aを実数の定数とする. xの方程式
(x°+ 2x)- a(x、+ 2x) -6=0
を考える.次の各問いに答えよ. (1)は結果のみを記入せよ. (2)~(4)は結
果のみではなく,考え方の筋道も記せ,
t=x+ 2x
とおく.xが実数全体を動くときのtのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)(i) a=1のとき, (*) の実数解を求めよ。
(i) a=5のとき, (*) の実数解を求めよ。
(3)(*)の異なる実数解の個数をaの値で分類して求めよ。
4)(*)の異なる実数解のうち -4Sx=3を満たすものがちょうど3個で
あるための aの条件を求めよ.
(50点)
考え方)
2) xの方
とおくことにより、

t=6のとき、
x?+ 2x = 6
x?+ 2x -6 =0
x=-1±V7
であるから,(*) の実数解は,
(答)
*=-1, -1土V7
である。
y
y= x?+ 2x
-at-6=0
「(*)の実数解」とは, ①を満たす実数tに
対して,t=x°+ 2xを満たすxのことであ
る。実数解xは放物線y=x°+2x と直線
y=tの共有点のx座標として表されるの
で,1つの実数tに対応する異なる実数x
-y=t
-1
→x
0
の個数は,
-y=-1
「t<-1のとき 0個
{t= -1のとき
-1<tのとき 2個
y=t
*このこと
1個
程式のに着
である。
のの左辺をf(t)とおくと,
Kの-(1-g)--0
a
f(t) =
2
4
であり,aの値によらず,
a°
ニ-6<0
4
であるから,放物線y=f(t) と t軸は2点で交わる. ②より, f(-1)の符号
で分類する。
f(-1)= a-5であることに注意すると,
(1) -1)=0となるのは,a=5のとさでありこのとき(2)(i)より(*)の異
なる実数解は3個。
(i) f(-1)>0となるのは, a>5のときであり,
軸:
a
より,t> -1の範囲に異なる2実数解をもつので, (*) の異なる実数解は
4個。
() f(-1)<0となるのは, a<5のときであり, t>-1とt<-1の範囲に
実数解を1つずつもつので, (*) の異なる実数解は2個。
である。
1 数 6-

(i)~岡より,(*) の異なる実数解の個数は、
ra>5のとき 4個
a=5のとき 3個
(温
a<5のとき 2個
である。
4) -4Sx=3の範囲に限定してy=x+2xのグラフをかくと. 下図の実線部
のようになる。
y
y=x°+ 2x
1
15
-ソ=t
8

二次関数