Question

YYY

符号が変化しないというのがイマイチわかりません。
説明お願いします

またa＝2となるのも教えてください

aを実数とする。関数f(x)=2x-3(α+2)x*+12ax について(x) が極値をもたないよう
にaの値を定めよ。
(静岡大)
方 極値をもたないときは, f(x)に符号の変化はない。
解 f(x)3D2**-3(α+2)x^+12axより
f(x)=6x°-6(a+2)x+12a
=6(x-(a+2)x+2a)=6(x-a)(x-2)
f(x) が極値をもたない条件は f°(x)の符号が変化しないことである。
よって,求める aの値は α=2 …圏

Answer 1

昼行性の梟

「f'(x)の符号が変化しない」は「f(x)の傾きがずっと正(または負)になる」ということで、極値を持たない時そうなります。そもそも、極値の定義が関数の増減が切り替わる点の事なので極値を持たない時は関数の増減(傾きの正負)が変わる点がないということになります。

a=2となるのは
f'(x)=6(x-a)(x-2)となった時に二次関数のグラフ的に見た時に
下に凸で、x軸との接点がaと2のグラフになるので
f'(x)＞0にするためにはa=2ということになります。