Question

Hr

(1)が分かりません！なぜx座標が正であるのに、紫の方はダメなのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

0を原点とする座標平面上に,円C:x+y?=2 と直線:y=x+k (kは定数)があ
り,円Cと直線lはx座標が正である点Pで接している。
の
(1) kの値を求めよ。また,点Pの座標を求めよ。
(2) 直線上でx座標が4である点を A, △OAP の周および内部を表す領域をDとする。
円x+y°-8y+16-a°=0 (aは正の定数)が領域Dと共有点をもつとき, aのとり得る
値の範囲を求めよ。
お先好式の
to特
さ 値をmとする。M-m=
(3) tは正の定数とする。点(x, y) が(2)の領域D内を動くとき, tx+y の最大値を M, 最小
(DA 3るさか
9
;となるようなtの値を求めよ。
2
配点(1) 10 点(2) 12点 (3) 18点
解答
る家は(
円Cと直線eの方程式を連立して
x+(k+k)?=2
1% y
2x°+2kx+k?-2=0
*についての2次方程式Dの判別式をDとすると,円Cと直線!は接するから D20
ささて
D
4
-= k°-2(k°-2) = 0
4円と円の接線の方程式を連立して
できる2次方程程式を ax°+ bx+c=
k?=4
とし,その判別式をDとすると
D=B-4ac =0
e
接点のx座標は正より,直線eのy切片k
は負であるから
k=-2
b=26' のときは
P
2-6-
- -の
また,このとき①より
=ac = 0
0日 x-2x+1=0
(x-1)?= 0
x=1
よって,接点Pの座標は
EB
1)
gンズ水に代入
答 k=-2, P(1, -1)
完答への
道のり
円Cと直線2の2式を連立させて得られる, 2次方程式の判別式を活用することができた。
kの値を求めることができた。
点Pの座標を求めることができた。
(1)の別解)
円の中心 (0, 0) と, 直線2: x-y+k=0 の距離が円の半径と等しいので
10-0+
4円と直線が接する
→(中心と直線の距離)=(¥
を利用した解法である。
=(2
|k|=2
接点のx座標は正より, 直線2のy切片kは負であるから
188
ロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はるか

y切片であるkが負の数であるからです。
直線lの方程式はy=x+kとなりx＝0のとき、直線はy>0を通っていないといけないからです。

Hr

分かりました！ありがとうございます😊