Question

もちゃ

数3の複素数平面について質問です。
２行めのZn＋kの意味がわからないです。Znはどこから出てきたのでしょうか、、？また、どういう意味があるのでしょうか、、？
教えていただけますと助かります！よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

とおくと,ド·モアブルの定理より(zk)"=1が成り立つから, スkは1の
n乗根である。。また, zn+k と スんの偏角は 2元だけ異なり,ともに絶対値
は1であるから 2n+k=スk が成り立つ。よって, ①の zkのうち, 互いに
15
異なるものは
20, 21, Z2,
のn個である。
以上より, 次のことが成り立つ。
20
1のn乗根
自然数n に対して, 1 のn乗根は, 次の n個の複素数である
2kT +isin
2k元
る=COS
n
n
(k=0, 1, 2, · , n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

計算式で説明しづらいため、イメージを掴めるように説明したいと思います。

z_0を基準として、z_1ずつ決まった法則のもとで変化させていくことで
z_0/z_1/z_2/z_3/…
と表します。

これは数列のようなものです。
この写真では、2π/nずつ回転したものをzで表し、その中でも2π/nずつk回だけ回転させたものをz_kとしています。

したがって、
z_(n+k)
とは、z_1という操作をn+k回行った、ということを表します。

ここでは、
z_0(基準)=1とすれば、そこからz_1をn回繰り返すことでz_0に戻ってくる、
ということを表します。
物理で学ぶ波のように周期的に繰り返される、ということです。

z_nがどこから出てきたか、というよりかは、
z_kに1周期後のnを加えた、というイメージです。

なぜnかと言うと、自然数nがよく使われる(慣例)ということです。

ご参考いただければと思います。

もちゃ

とても分かりやすいご回答をありがとうございます！
すごく助かりました、、！😭
仰られるように考えたら、イメージも掴めて、教科書の意味も理解出来ました！
本当にありがとうございます！！