Question

寧々

単振動の問題についての質問です。(3)の解説の理解はできるのですが、しっくりきません…。
不等号を用いたやり方などないでしょうか？
詳しい解説または別解を教えていただきたいです。

カ学 31
45 軽いばねの両端に同じ質量m の物体AとBを取
りつけ,滑らかな円筒状のガードでばねが鉛直に保
たれるようにして, Bを床の上に置いたところ, ば
ねの長さが自然長より aだけ縮んだ位置OでAは
静止した。重力加速度をgとする。
(1)ばねのばね定数はいくらか。 また, 床がBか
ら受ける力の大きさはいくらか。 Bに作用する力
のつり合いより求めよ。
(2) Aを0点よりさらにaだけ下のP点まで押し下げて, 静かに放し
たところAは振動した。
(ア) 振動中のAの速さの最大値はいくらか。
(イ) 0点を原点とし, 鉛直下向きを正とするx軸をとると, Aの位
置xは放してからの時間tとともにどのように変わるか。 x をtの
関数として表せ。
(3) はじめにAを0点より押し下げる距離を6にして運動させたとき,
Aの振動中にBが床から離れて上方に動き出さないためには, 6の
値はどれだけ以下でなければならないか。
a
a
P-Y.
ZBZ
(名城大)
000000

カ学
37
(h)ばね振り子の周期は重力 (いまは見かけの重力)の影響を受けないので
1倍
弾性力の他に一定の力が加わっても周期は変わらない。
45
ka
(1) Aのつり合いより
. k= mg
a
ka = mg·
A
Bは縮んでいるばねから下向きに kaの力を受けてい
ることに注意して, Bのつり合いは.
mg
垂直抗力
N
N=mg + ka =2 mg
なお, AとB(とばね)の全体を一体としてみると質量は
2m で,つり合いは N=2mgと簡単に決められる。
B
(2)(ア) 単振動での速さは, 振動中心(力のつり合い位置)
で最大Dmax になる。P点が単振動の端の位置で0点
が振動中心だから, 振幅はaとなる。
ka
mg
ばねの力は
- -a-
両端で出現
Umax =Aの より
k
2π
=a。
g
三aA
=Vga
u Ao_
0+号ka'= mu"=ax +0
Umax = a
(別解] エネルギー保存則(A 方式)より
(以下,略)
2
2
0+0+ちん(2a)2=ラmu'max
1
(Pを基準)
(別解] B方式では
- ka?
mga
(イ) xとtの関係をグラフにすると右のようになる (x
a
VA
軸を上向きにし, 関係を読み取りやすくした)。 cos 型
0
の曲線なので
x=a cos @t=a cos
ーa
単振動では, x も速度も加速度も, 時間tの関数とし
まずはグラフを。
次に型を決める。
ては sin か cos。 型が決まれば, 中身はωt
(3) 6は振幅だから, Aは振動中心0よりもだけ上
まで上がる。一方, ばねが自然長より伸びるとB
に対して弾性力は上向きにかかり, mg に達すると
Bは浮き始める(垂直抗力は0)。そのときの伸びを
b
-中心
1とすると
kl = mg
10=u=1 ::
右の図より
6=a+l=2a
000000000
00000000000
s 0
自然長

単振動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

Aの位置がxのときのAがばねから受ける力は
k(a+x)=mg(1+x/a)
このときのBの力の釣り合いを考えると
mg+mg(1+x/a)=N
Nが常に0以上であることが条件。つまりminN≧0。
mg+mg(1+minx/a)≧0
mg+mg(1-b/a)≧0
b≦2a

寧々

分かりました！ありがとうございました。