まず
no matter + 疑問詞〜 は「譲歩」を表す副詞節になります。
話し手が言いたいことがあったとして、
それに対立する意見や一般論がありますね。
そのときに普通は、
[あなたはAと言いますが、私はそうじゃなくてBだと思います]とか[一般的にはAだと言われてますが、私はBだと思います]という話の進め方をします。
譲歩というのは少し違った話の進め方で
[あなたのAという意見は、そうかもしれないけど、【だとしても】私はBだと思います]
[一般的にAと言われてるけど、そう【だとしても】私はBだと思います]
というような形になります。
自分とは異なる意見を、いったん認める形を取るので「譲歩」と言います。
譲歩した上で、それでも私の意見は変わりませんよ、ということですね。
how + 形容詞は「どのくらい〜」、つまりhowのうしろの形容詞の程度の高低について述べてます。
ここまでの説明をまとめると
no matter how+形容詞〜 は
どのくらい [形容詞] であったとしても〜
dismissiveの程度がどのくらいであるように聞こえたとしても
ということですね。
