Question

かえ

〜はどのようにして導き出せばいいんですか？？

第1章 式と
22
次の等式がxについての恒等式とな
5
値を定めよ。
例題
左参国
例題
6
a(x+1)?+6(x+1)+c=3x°-5x+4
左辺をxについて整理すると,
ax+(2a+b)x+a+b+c=3x?2_5x+4
解
考えた
a=3, 2a+b=-5, a+b+c=4
a=3, b=-11, c=12
5
解
これを解いて、
例題5は次のように解くこともできる。
等式の両辺に,たとえばさ=ー1_0.>2 を代入すると,それぞか
c=12, a+b+c=4, a-b+c=26
10
が成り立つ。
この3つの式から, a=3, b=-11, c=12 が得られる。
、000
o
逆に,このとき,等式の左辺を計算すると,
左辺=3(x+1)?-11(x+1)+12=3x2-5x+4
となり,確かに恒等式になっている。
よって、
a=3, b=-11, c=12
15
一般に,P, Qがxについてのn次以下の整式であるとき,
等式 P=Q が n+1 個の異なるxの値に対して成り立つならば,この等
式はxについての恒等式であることが知られている。
こ
0
同 20 次の等式がxについての恒等式となるように, 定数a, b, cの値で
定めよ。
(1) a(x-2)?+6(x-2)+c=-3x°+14x-8
(2) (x-2)a+(2.x+1)b+5=0
p.563.

Answer 1

ブドウくん

別に何を選んでもよいので、極端な話、x=99を代入しても理論的には求められますが、なるべく計算が楽になるように選びます。そう考えたら右辺が消えてくれるx=0と左辺がc以外消えてくれるx=-1は選びたいですね。残りの1つは、左辺の係数をなるべく小さくしたいので-2を選んでいるのだと思いますが、別にx=1(4a+2b+c=2)とかでも係数は付く代わりに左辺が小さな数になるので、何でも良いです。

かえ

ありがとうございます🙇‍♀️
どうしてx＝0を代入したら右辺が消えるのですか？？💦

ブドウくん

すみません、4は残りますね。それ以外は消えます。