Question

三角チョコパイ

青いて囲んだところがなぜそうなるのか分かりません。私はπ/4≦θ<2π+π/4だと思いました。
なぜなのか教えてくださいm(_ _)m

食本 例題 23 三角方程式·不等式の解法 (角のおき換え)
0S0<2x のとき, 次の方程式·不等式を解け。
V3
0) co(o-号)-
(2) sin20>
2
4
2
基本 121,122
CHARTO
角(変数)のおき換え 変域に注意
OSOLUTION
(1) 0-=1 (2) 20=1 とおき換えをして, に関する方程式 不等式を解く。
4
その際,1の変域に注意する。
解答
|著)
(1) 0-- とおくと
3
COS /=
の
π
元
0SO<2x であるから
0
<2元
1x
く
すなわち
この範囲で、①を満たすtの値は
t=-T 元
6'6
=-T 7
44T
よって
0-
4
6'6
ゆえに 0=
5
-Tπ
12' 12
(2) 20=t とおくと
sint>
2
の
1
0S0<2元 であるから
0St<4π
この範囲で,①を満たす tの値の範囲は
0S20<2-2元
2
すなわち
2元
4元。
π
6
13
6
6
5
T<tくT,
13
-πくtく-
6
17
-π
6
6
6
よって <20<,く20<
5
13
17
元<20<
慣れたら, 角のおき換え
π
6
6
6
をせずに求めてもよい。
5
13
高くのく
17
12Tく0<
12
ゆえに
12
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★以下のような流れになっています

問題の条件から･････････　0≦θ≦2π

各辺から(π/4)をひき･･･　0－(π/4)≦θ－(π/4)≦2π－(π/4)

整理して･･･････････････　－(π/4)≦θ－(π/4)≦(7/4)π

三角チョコパイ

なぜ、引くのでしょうか？例えば−8<3x-5<4のような問題だと−5を消すために+5を全部にすると思うのですが、違うのですか？

みと

＞例えば−8<3x-5<4のような問題だと−5を消すために+5を全部にすると思うのですが、違うのですか？

●仰る通り、「3x－5」の「－5」を消すために「＋5」をします。

●同じ事(逆ですが)をしています。

●この場合は、0≦θ＜2π　で、「θ」を「θ－(π/4)」にするために「－π/4」を全部にしています。

三角チョコパイ

納得できました！
ありがとうございますm(_ _)m

Answer 2

りんご

仮に2π＋π/4にしたら右辺が9/4πになり条件である2πを超えてしまいます。

三角チョコパイ

ありがとうございますm(_ _)m