Question

Hr

線を引いたところが分かりません！どの式に代入したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題57 高次式の値
x=1+/2iのとき, 次の式の値を求めよ。
項2,1
P(x)=x*-4x3+2x°+6x-7
基本8
21
指針>x=1+V2iをそのまま代入すると, 計算が大変である。このようなタイプの問題では, 計
算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順1, 2) を考える。
[] 根号と虚数単位iをなくす]
x=1+V2iから
この両辺を2乗すると
[2 求める式の次数を下げる]
(x-1)°=-2 を整理すると
x-1=V2i
(x-1)=-2 一根号とiが消える
2章
っf
() TE
0
次数
10
x?-2x+3=0
(十 (x)すなわちょ-4x3+2x+6x-7をx-2x+3で割ったときの商
Q(x), 余り R(x) を求めると, 次の等式(恒等式)が導かれる。
P(x)=(x°-2x+3)Q(x)+R(x)
Lx=1+/2iのとき, =0
さでのx=1+V/2iを代入すると, 右辺は0·Q(1+V2i)+R(1+/2i)となり,[+ 8E
1次以下
1次式の値を求めることになる。
域
CHART 高次式の値 次数を下げる
S遊 SeE
解答
(x-1)=-2
x=1+/2iは①の解。
x=1+/2iから
x-1=/2i
両辺を2乗して
整理すると
x2-2x+3=0
P(x)をx-2x+3 で割ると,右のようになり
商x-2x-5, 余り 2x+8
1
-2
-5
1 -2 3)1 -4
0余 1-2
実 (x)1
2
6-7
3
である。よって
P(x)= (x°-2x+3)(x°-2x-5)+2.x+8の解を求める
x=1+/2iのとき, ①から
P(1+/2)=0+2(1+/2i)+8=10+2、/2i
別解 のまで同じ。 ① から
-2
-1
6
こ
-2
4
-6
(検討参照。
-5
12 -7
-5
10 -15
2
8
x°=2x-3
x=xx=(2x-3)x=2x°-3x=2(2x-3)-3x=x-6
x*=x°*x=(x-6)x=x°-6x=(2x-3)-6x=-4x-3
P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8
P(1+/2i)=2(1+、/2i)+8=10+2/2i
よって
ゆえに
よって
HHAL 30
検討 恒等式は複素数でも成り立つ
複素数の和·差·積·商もまた複素数であり, 実数と同じように, 交換法則·結合法則·分配法
則が成り立つ。よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。
したがって, P(x)= (x°-2x+3)(x°ー2x-5)+2x+8にx=1+V2iを代入してもよい。
Mo
O 刺余の定理と因数定理
cC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

vers

赤字のところに代入しました。

Hr

分かりました！