Question

Hr

線を引いたところの因数はどうやって導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

+ 「p.86 基本事項 2,
基本 例題56 高次式の因数分解
CHART 高次式の因数分解P(α)=0 となるαを見つける
92
基本 例題56 高次式の因数分解
次の式を因数分解せよ。
(1) xーx-10x-8
多
(2) 2x-3x°-x-3x+2
ケ+ 「D.86 基本事項12. .
め
指計> 高次式(3次以上の整式) P(x) の因数分解
Oで
なお,1次式による割り算には, 組立除法 が便利。
2 更に,Q(x) を因数分解する。
CHART 高次式の因数分解 Pp(c)=0 となるαを見つける
解答
|組立除法。
(1) 与式を P(x) とすると P(-1)=-1-1+10-8=0
ゆえに,P(x) はx+1を因数にもつ。
よって P(x)=(x+1)(x°-2x-8)
1 -1 -10 -8 -1
+んきさの
-1
2
8
1 -2
-8
0
(2) 与式を P(x) とすると、 P(2)=32-24-4-6+2=0
ゆえに,P(x)はx-2を因数にもつ。
P(x)=(x-2)(2.x°+x°+x-1)
1組立除法。
よって
2 -3 -1 -3
22
4
2
2 -2
1
-1=0
2
Q(x)=2x°+x°+x-1とすると Q()=-
1
1
4
2
1
1 -1 0
1
ゆえに,Q(x) はx-→を因数にもつ。
2モーを固期でもつ
2
|組立除法。
211
よって Q(x)=(x
-1 2
1
(2x°+2x+2)== (2x-1)(x+x+1)
す入分
11
222 0
したがって
P(x)=(x-2)(2r-1)(x°+x+1)
▲係数が有理数の範囲で
数分解はここまで。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おもち

因数定理より
f(a)=0 ⇔ 多項式f(x)は(x-a)を因数に持つ
ので解答のようになります。aの値は、右側にあるような組み立て除法で求めることができます。

Hr

分かりました！ありがとうございます😊

Answer 2

vers

因数定理ですね。f(x)に対して、f(a)=0となるaが存在したら(x-a)を因数に持つということが言えます。
この場合、a=1/2ということです

Hr

分かりました！ありがとうございます😊