Question

ℎ

青チャートIIの式と証明の質問です。何故黄色線の式を立式するんですか？

EX
(x+5)"を展開したとき, xの何乗の係数が最大になるか答えよ。
06
弘前大)
(x+5)°の展開式の一般項は
80Ckx0-k.54-5*80Ckx8
a=590-k80Cao-k
-k
x* の項の係数をan とすると
579-k80C79-k
80-ka C80-k
ak+1
よって
ak
1
80!
(80-k)!{80-(80-k)}!
n!
5(79-k)!{80-(79-k)}!
そ.C,=
80!
1
80!
80-k
80!
80-k
<1
ak+1
<1とすると
ak
ak+1と a の大小
関係を ak+1-Qk の符号
から調べる方法もある。
しかし,階乗や累乗が現
れる式では,左の解答の
ように,比をとって考え
る方が計算は一般にらく
になる。
検討
両辺に5(k+1)[>0] を掛けて
80-k<5(k+1)
75
これを解いて
=12.5
6
よって,k213 のとき
a>ar+1
ak+1
>1とすると
ak.
80-k>5(k+1)
75
これを解いて
kく-
=12.5
6
よって,kS12のとき
a<azく……くa12<a13, Qi3>Q4>
よって,xの 13 乗の係数が最大になる。
Uくak+1
ゆえに
>a80

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

その式が1より大きければ、分子の方が大きくなり
1より小さければ、分母の方が大きくなりますね

ℎ

ありがとうございました😊💖