Question

Kevin

(3)で、解説での①はわかるのですが、②の式がどうして成り立つのかわかりません。
特に、球殼が持つ電荷はどうやって求めたものですか？何かの公式でしょうか。

257. ガウスの法則■ クーロンの法則の比例定数を k[N·m?/C°] と し
て,次の各間に答えよ。
(1) 無限に長い導線に, 単位長さあたり+p[C]の電荷が一様に分布
している。導線から r[m]はなれた点の電場の強さを求めよ。
(2) 無限に広い平面に, 単位面積あたり+o[C]の電荷が一様に分布
している。平面から r[m]はなれた点の電場の強さを求めよ。
(3) 半径Rの薄い球殻に, 単位面積あたり+o[C]の電荷が一様に分 +
布している。球の中心Oから r[m](r>R)はなれた点の電場の強さ
を求めよ。
(1)導線
(2)平面
O
(15. 大阪教育大 改)
例題24
(3)球殻

(3) 電荷は,球殻の表面に一様に分布し, 電気力線は, 球殻の表
面と垂直に均等に広がる(図3)。 半径r[m] (r>R)の球面を考
えると,球面上では電場の強さは等しく, 電気力線は球面を垂 図3
直に貫く。半径r[m]の球面上の電場の強さを E[V/m]とする
と,球面の面積は 4元r°[m°]なので、 球面全体を貫く電気力線の
R
4元r°E …D
本数は,
一方,球殻の表面積は 4元R*[m?], 球殻がもつ電荷は 4元R°G[C] さ
なので,球殻の表面から出る電気力線の本数は,ガウスの法則
から,
式D=式2として,
4元k×4元R°o=16元kR°o…②
E=4xk( )ov/m)
4元r°E=16元RR'o
E=4ck
o[V/m]
内

ガウスの法則

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

球殻は、単位面積あたり+σ[C]の電荷を持っているそうです。
すなわち、
球殻は、1[m²]あたり+σ[C]の電荷を持っているそうです。
では、球殼が持つ電荷はいくらですか？
球殼は、半径Rなんだから、球殼の表面積は、4πR²[m²]ですよね？
球殻は1[m²]あたり+σ[C]の電荷を持っているから、4πR²[m²]では、　
　4πR²σ[C]
の電荷を持っていることになります。

分からなければ質問してください

Kevin

そういうことでしたか、理解出来ました、ありがとうございます！