Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

解説の上から5行目。なぜ-1/3が出てくるように式変形したんですか？あと最後の行の式変形も分からないので教えてください🙏

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第7章 数列
基礎問
125 2項間の漸化式 (Ⅳ)
4=0, an+1=2an+(-1)*+1 (n21)で定義される数列 {an} が
ある。
an
(1) b=
27
とおくとき, bn+1 をbnで表せ。
(2) bnを求めよ。
(3) an を求めよ。
an+1= pa,+q"+1 (カキ1, qキ1) 型の漸化式の解き方には, 次の2
通りがあります。
精講
I. 両辺をか*1でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント)
I, 両辺をg"*1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから, にⅡによる解法を示しておき
ます。
解答

(IIの考え方で)
のの両辺を(=1)*+1 でわると, る
参考
an+1
2an
+1
(-1)*+1(-1)カ+1
an+1
an
+1
=ー
n+1
ここで, ー
an
= bn とおくと,
an+1
-=Dn+1 だから
3より bn+1=-26n+1
1
. bn+1-
3
bn
3
1
1
あー=ーだから。
3
3
あ--(-X-2) カー )
1
bn
3
3
3
1
: an=(-1)"b,=(2"-1-(-1)*-1}
3
注 この問題に限っては, 両辺に(-1)"+1 をかけて(-1)”an=bn と
おいても解けます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リグ

何故：等比数列に帰着させたいから
式変形は画像で

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほど、でもどうやって-1/3で等比数列になると思いつけるのですか？私はぱっと見では思いつけないのですが…

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

あと式変形も下から2段目から最終段落に変わる瞬間が分かりません。恐らく(-1)^n-1を分配されたのだと思うんですが…なぜ(-1)^n-1が後ろの項で消えるのですか？

リグ

画像で解説致します。

リグ

どうぞ。
指数法則を使ってます

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

なるほど。恐ろしくわかりやすい説明ありがとうございます🙇凄い賢いですね…