Question

は。

(3)についてθに制限がない時、nπで2/3π+nπのみのひとつになる理由がピンと来ません。解説お願いします

0S0<2x のとき, 次の方程式を解け。 また, 0の範囲に制限がないときの解を求め
0S0<2 のとき, 次の方程式を解け。 また, 0の範囲に制限がないときの
187
本例題12| 三角方程式の解法
解を求めよ。
1
基本項
(1) sin0=-
2
1
(2) cos0=l
1_2時
(3) tan0=-3
ID.183 基本事項3
lOLUTION
CHART
三角方程式 単位円を利用
右の図のように,角0の動径と単位円の交点を
P(x, y), 直線OP と直線 x=1 の交点を
T(1, m)とすると
y=sin0,
Q'6,0
x,y)
メPla.b
=Cos0,
m=tan0
(1) 直線 y=
1
(2) 直線 x=ー
2
と単位円の交点
2
(3) 点T(1, -V3 )をとり, 直線OT と単位円の交点
これらをP, Qとすると, 求めるθは動径 OP, OQの表す角である。
4章
解答
参照)。
16
『求める0は,下のそれぞれの図において, 動径 OP, OQ の表す角である。
0S0<2元 における解は
5
-π
6
(2) @=3n
4
5
(1) 0=
(3) 0=-
5
π 1
6
2
P
1P
Q
P
2
-1
0
Mo
-1
1
6
-1
3
DS
37
Q
Q
-1
-1
T
また, 0の範囲に制限がないときの解は, nを整数として
リ=6+2nt, +2nπ (2) 0==元+2nx, 号ェ+2nx inf」 (2) の解はまとめて
3
ine
+2n:
0=±
) 0-34
ind
nπ
としてもよい。
PRACTICE … 121°
よ。
a)
ton A=
三角関数のグラフと応用
ミー
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

tan値は、図にもありますが、x=1と動径の延長線との交点のy座標を示します。
いま、前半の問ではθ=2π/3、5π/3の2種類の解が出てきていますが、これらはいずれも動径の延長で与えることができる角になります。tanの周期がπであることも、ここからわかることになります。
すなわち、π周期でtanの値は同じ値を持つことになりますので、2π/3+nπ、5π/3+nπと2つを書かずに
2π/3+nπの一通りの表し方で良いことになります。

は。

なるほど。ありがとうございます！！