Question

Haru

至急お願いします🙇‍♀️
整数の問題です　解説の線を引いているところがわからないので教えて頂きたいです！

不寺式aく6くeと方程式+2+1_
2をともに満たすような正の整数a, b, cについて次
a
C
の問いに答えよ。
(1) a<3を示せ。
標準
(2) a, b, cの値を求めよ。
応用

2"×5
1200=2*×3×5°
よって、 nは3×5°を因数に必ずもち, さらに,
2°または2'または2°または2" または2'をもっ
ていればよい。よって、 求めるnの個数は全部
で5個ある。
よって
(証明終)
a<3
(2)(1)より, a=1, 2である。
(i) a=1のとき
のにa=1を代入して
(4) m, nは整数ん, 1を用いて
2,1
-=2
C
3
1
b
m=6k +1, n=61+5
と表される。このとき
2
11
1
…………の
b
C
6, cは正の整数であるから, ②を満たす6, c
は存在しない。
3m+ 2n=3(6k+1) +2(6/+5)
=3(6°k°+2-6k+1)+2·6/+2·5
=6(18k°+6k+21+2)+1
よって、3m°+ 2n を6で割ったときの余りは1
である。
(i) a=2のとき
のにa=2を代入して
2
1
-=2
C
3
(5) 1から150までの自然数のうち
b
2
2
1 1
5の倍数は 150-5=30 (個固)
25(=5°)の倍数は 150 25=6 (個)
125(=5°)の倍数は 125の1個
2の倍数は,これらよりも多い。
したがって、150!の末尾には0が連続して
b
c 2
両辺に2bc(キ0) を掛けて整理すると
4c+26=bc
bc-26-4c+8=8
(6-4)(c-2)=8
2<6<c より, b23, c24 であるから,
b-42-1, c-222 であり
30+6+1= 37 (個)
だけ並ぶ。
(6) x=0.123 とおく。 1000x-xは次のよう
これより
(6, c)= (8, 4), (6, 6), (5, 10)
b<cより
(6, c)= (5, 10)
(i), (ii)より
(a, b, c)=(2, 5, 10)
になる。
1000x= 123.123123…
二)
0.123123…
x=
999x=123
よって
123
41
999
333
3
2
(1) 0<a<b<cより,
6
2
1
1
であるから
ac
a
1
3
2
1
6
a
6
C
a
a
a
1
=2 (…①) より
b
3
2
a
C
6
2く
a
両辺にa(正の数) を掛けて
2a<6
数学

Answer 1

みと

＞0＜a＜b＜cより、2/b＜2/a，1/c＜1/a

●0＜a＜b　から

　　a＜b　の両辺に{2/ab}＞0をかけると

　2/b＜2/a

●0＜a＜c　から

　　a＜c　の両辺に{1/ac}＞0をかけると　　

　1/c＜1/a

という感じです

補足

分子が等しい２つの数は、

　「分母が大きいほど小さく、分母が小さいほど大きい」

　という事を思い出すと一発かもしれません。

Haru

わかりました！！
本当にありがとうございました🙏

Answer 2

すとたん

それぞれa,b,cを条件に合うような具体的な数字に置き換えて考えるとわかりやすいです。
例えばa＝1、b＝2、c＝3とすると2/b<2/aは1<2となりますよね。1/c<1/aも同様です。

Haru

分かりました！！
本当にありがとうございました😊