Question

みそだる

これの(1)について教えてください。
解答解説を読んでもよくわかりません。
x(n+1)を漸化式で表すことはできたんですが、x(n)≠0というところがわかりません。それに、そうか相乗平均をとるときはx(k)>0でないといけないのに示してないこともよくわかりません。教えてください

(エn, f(Cn))における接線がェ軸と交わる点のr座標を In+1 とする。このよ
2. aを正の定数とする.f(z)=r-a として,グラフ y=S(x)上の古
(エn, f(zn))における接線がr軸と交わる点のェ座標をエn+1とする、。
. をつくるとき,次の問に答えよ。たね
うにして,z」から順に I2, I3, T4, …
し >a とする。
(1) Cn+1 をIn を用いて表せ、
(2) Va<In+1<zn であることを示せ。
(3) |エn+1ーal<→lan-Valであることを示せ。
(4) lim zn を求めよ。
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(名古屋大)

2.
【解答)
(1) エ=In における y=r°-a の接線は,
リ=2.c(z-エn)+z,?-a
=2.Cn-In-a.
(Cn+1, 0)はこの直線上の点だから,
2
0=2.エnIn+1-In-a.
…0
ここで >Va, また I>Va(k=1, 2, …)のとき, Oより
1
a
Tんt
Ck
a
Ck°
Ck
-a
2
ニ
Ce+1
2
(相加平均之相乗平均)
が成立し,かつ等号は成立しないから,Ih+1>Va. したがって,(数学的)
帰納法により,En>Va(n=1, 2, …)が示された、特に エnキ0 であるか
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極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

わからなかったらまた聞いてください！

みそだる

丁寧な解説ありがとうございます。
視覚的に捉えるとすごくわかりやすいです。
式を求めることはできても問題のイメージをあまり
つかめていなかったので参考になりました。
ニュートン法という考え方があったのは初めて知りました。
大変勉強になります。

Answer 2

リグ

どうぞ、質問あれば教えてください。

みそだる

丁寧な解説ありがとうございます。
x(k)>√aの証明は解答を読んでもあやふやでしたが、
リグさんの説明で理解できました。
大変参考になりました。