Question

もも

赤矢印部分がどうしてこのように式の変形ができるのかが分かりません

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重要例題19 因数分解(α°+が+c'-3abcの形のもの)
+が+c-3abc=(a+b)°ー3ab(a+b)+c°-3abc=(a+b)°+c-3ab{(a+b)+c}
次に, (a+6)°+c° について, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つける。
00
(2)x+3xy+y?-1を因数分解せよ。を関
のを用いて変形すると
指針> (1) a+が=(a+b)°-3ab(a+6)
(2)(1)の結果を利用する。
解答
(1) +が+c°-3abc
=(°+が)+c°-3abc
=(a+b)°-3ab(a+6)+c°-3abc
=(a+b)°+c-3ab{(a+b)+c} (*)
S={(a+b)+c}{(a+b)°-(a+b)c+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(α°+2ab+6°-ca-bc+c-3ab) )内を整理。
=(a+b+c)(α+6+c-ab-bc-ca)で知 代疑因 か.22 の例題9(3) も参照。
別解 (*) を導くまでは同じ。
a+が+c°-3abc
={(a+b)+c}°-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+6+c)海Aa+6=Aと。
=(a+b+c){(a+b+c)-3(a+b)c-3ab} 遊了 き A°+できさまちまち
=(a+b+c)(a'+が+c'-ab-bcica)甲断
(2) x+3xy+y°ー1
=(x°+y°-1)+3xy
(第()
Aa°+6°をまず変形。
(a+b)°とのペア。
いて
a+b+cが共通因数。
問さ異でこい代因 の方おケ
=(A+c)°-3Ac(A+d)
を再び用いる。
図1 8.4) >
リー3y
={x+y+(-1)}{x°+y°+(-1)-x*y-y·(-1)-(-1)·x}
=(x+y-1)(x*-xy+y'+x+y+1)
Sa=x, b=y, c=-1を
の結果の式に代入。
あら合> で

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

バブケバブっちSP

因数分解の公式の
(a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+c^2)
を使っています。上の公式で、
a→a+b
b→c
と置き換えてみてあげて下さい！
後半はかっこを外しています。

もも

分かりやすくありがとうございます！