Question

魚見さん

添付画像2枚目について、たぶん条件が厳しい赤玉の個数を追って確率を求めているのだろうと思いますが…

A〜Dの箱に赤玉が1個も入らない場合も考えて、（a〜e）≧0 のままで計算していいのでは？と思うのですが、なぜ（a'〜e'）≧１　に置き換えているのでしょうか？

教えてほしいです。

26) (
重複組合せ 30分>
赤玉が10個,白玉が90個の合計 100個の玉がある。これを, A, B, C, D
の4個の箱に 10 個ずつ入れる。同じ色の玉は区別しないものとして, 玉の入
れ方は何通りあるかを求めよ。
く宮城大〉

「解答 A, B, C, D の各箱に入れる赤玉の個数を a, b, c,
dとし,残った赤玉の個数をe とすると
Ja+b+c+d+e= 10
la20,620,c20,d20,e20f
a'=a+1, 6=b+1, d=c+1, d'=d+1,
ここで,
e'=e+1とおくと
Ja'+b+d+d'+e' = 15
121,621,21, d'21,e'21f
のを満たす a', b', d, d', e' の組は, 次図のように並べた
15 個の玉を,1個以上の5つの組に分けて左から順にそれら
2
の玉の個数に対応させることができる。
a'
6
○ ○:O O:O0
1↑
d'
D:0 ○○
f↑
そして,それは 14 か所から4 か所を選んで仕切りを入れる
入れ方と等しい。
よって,求める玉の入れ方は
14.13-12-11
14C4=
4.3.2.1
14C4 = 1001 (通り)
=7.13.11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

か

あとに続く解説を見てみると、
「○箇所から4箇所を選んで仕切りを入れる」
とあります。
それぞれ+1しないとAからD(またはE)のどれかひと箱が0個の場合計算する事ができません。
でも、玉の個数を増やし、間違うかもしれないので、自分はこのような考え方はしません。
「4つの仕切りと10個の玉をどう並べるか」と考えます。仕切りの間(または隣)がAからEの個数の領域と考えます。