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このようになります。質問があればあおって下さい。
どうしても分からない場合は質問して下さい。
ac=4の時ってa=2かつc=2ですよね。(acの最大値)
(1-a)(1-c)=4(最大となる時)この時ってa=1かつc=1じゃないですかね…これを足して求めるものの最大値とするのは正しいのでしょうか？
まず1―a，1ーcの取り得る値の範囲を考えなければならない。
ー1≦a≦2
ー1を掛けると不等号の向きが変わる
ー2≦ーa≦1 →①
2≦3します。―1を掛けるとー2( )ー3
括弧の中は≧になります。このことから
不等号の向きが変わります。
①に1を加えると1ーaの範囲が求まる
1―2≦1ーa≦1＋1 → ー1≦1ーa≦2
2≦3とする。これに1を加えると
3≦4となるから不等号の向きは変わらない
1ーcの範囲は1ーaと同様であるから
ー1≦1ーc≦2→②
(1ーa)(1ーc)の範囲はacと同様である。
①，②から
1ーa＝2かつ1ーc＝2の時最大となるから
(1ーa)(1ーc)の最大値は4
1ーa＝2かつ1ーc＝ー1
1ーa＝ー1かつ1ーc＝2の時最小となるから
(1ーa)(1ーc)は最小値ー2を取るから
ー2≦(1ーa)(1ーc)≦4
a＝1かつc＝1とすると
(1ーa)(1ーc)＝4
は誤りである。この場合
(1ーa)(1ーc)＝0
となり最大にはならない。
各a，b，c，dの範囲が求まって
いるのであれば
ー1≦a≦2，ー1≦c≦2から
a＝2かつc＝2で最大値ac＝4をとる。
a＝ー1かつc＝2またはa＝2かつc＝ー1で
最小値ac＝ー2であるからacの範囲は
ー2≦ac≦4→①
ー1≦b≦2，ー1≦d≦2から
b＝2かつd＝2で最大値bd＝4をとる
b＝ー1かつd＝2又はb＝2かつd＝ー1の時
最小値bd＝ー2をとるから
ー2≦bd≦4→②
①，②から
ac＋bdの最大値は
最大値ac＋最大値bdであるから4＋4＝8
ac＋bdの最小値は
最小値ac＋最小値bdであるから
(ー2)＋(ー2)＝ー4
ー4≦ac＋bd≦8
として求めてもよい。
いま気付いたのですが
各abcdが求まっていれば
ac＋(1ーa)(1ーc)
と代入する必要性はない。
a+b=1かつc+d=1の条件を満たさなくないですか？(最大値)
最初に
a＋b＝1，c＋d＝1，絶対値のabcdから
実際のabcdの取り得る範囲
ー1≦a≦2，ー1≦b≦2
ー1≦c≦2，ー1≦d≦2
を導いている。
ac＋bdの取り得る範囲は4つのabcdの取り得る範囲を満たせば題意は成立することになる。
そのノートのやり方の場合
まずacについて
a＝2かつc＝2の時最大になるから
最大値ac＝2×2＝4
a＝―1かつb＝2，a＝2かつb＝―1の場合
最小値ac＝ー1×2＝2×(ー1)＝ー2
acの範囲は
ー2≦ac≦4→①
bd＝(1ーa)(1ーb)の範囲は
a＝ー1かつb＝ー1で最大となるから
最大値は(1ーa)(1ーc)
＝{1ー(ー1)}×{1ー(ー1)}＝4
a＝2かつc＝ー1，a＝ー1かつc＝2で
最小になるから最小値(1ーa)(1ーc)
＝{1ー(2)}{1ー(ー1}
＝{1ー(ー1)}{1ー(1)}＝ー2
bd＝(1ーa)(1ーc)の範囲は
ー2≦bd＝(1ーa)(1ーc)≦4→②
ac＋(1ーa)(1ーc)の最大値は
①の最大値＋②の最大値＝4＋4＝8
ac＋(1ーa)(1ーb)の最小値は
①の最小値＋②の最小値＝ー2＋(ー2)＝ー4
よって求める範囲は
ー4≦ac＋(1ーa)(1ーc)≦8 ゆえに
ー4≦ac＋bd≦8
最大値が8になるとしたら、あり得るのはa=b=a=d=2の時じゃないですか。これってでも100% a+b=1かつc+d=1を満たしませんよね。てことは8じゃなくないですか？最小値は分かりました。ありがとうございます🙇♂️
確かに最大値が8になると
a＋b＝1，b＋d＝1を満たさないです。
今までの解説は間違っていました。
申し訳ありません。
頑張って解いてみました。参考にして見て下さい。
ありがとうございます😭理解できました。
解決した場合はベストアンサー設定をしたほうが良いです。回答者の励みになり次回回答してやすくなります。
やろうとしたのですが、一番上(?)の解説しか設定できないんですかね、、。(無知ですみません)出来るなら一番下の回答にしたいなと。できないなら一番上のにします
試してできなければ1番上でも構いません。
ご回答ありがとうございます🙇♂️今から考えてみます！