Question

めがね

⑶Mは出せましたがそれ以降が分からないです

月日
1
K1) 60 を素因数分解せよ。また, 60 の正の約数の個数を求めよ。
2 nを自然数とする。(60m が自然数となるようなnのうち, 小さい方から2番目の数を a. 4番
目の数をもとする。a, bの値をそれぞれ求めよ。
(3(2)の a, bについて,1からaまでのすべての自然数の積をAとし, 1から6までのすべての
自然数の積をBとする。 Aが10'で割り切れるような最大の自然数1の値を求めよ。また、
B
A
が10"で割り切れるような最大の自然数 mの値を求めよ。
(2018年度 進研模試 1年1月得点率 33.0%)

」4
A=1-2-3………60
10 = 2-5 であるが, Aに含まれる素因数2の個
数は素因数5の個数より多い。
よって,Aが10'で割り切れるような最大の自然
数!は,Aに含まれる素因数5の個数に等しい。60
以下の自然数のうち
0 5の倍数は 5·1, 5-2, 5.3, …, 5·12
の12個
2 5の倍数は 5°.1, 5°-2 の2個
したがって,Aの中に素因数5は
12+2 = 14(個) 」2 ある。
よって,最大の1は 1=14」1
1-2-3……60-…240
B
A
=61-62-63…240
D
1-2-3………60
B
が 10" で割り切れるような最大の自然数m
A
B
は,号に含まれる素因数5の個数に等しい。61 以
上 240 以下の自然数のうち
① 5の倍数は5·13, 5:14, …, 5·48の 36個
2 5°の倍数は5°.3, 5°.4, …, 5?.9の7個
3 5°の倍数は5° の1個
決中
したがって,号の中に素因数5は
A
36+7+1=44(個) J3 ある。
よって,最大の mは m=44」2