Question

かっちゃん

(2)の立式ってこれで合ってるでしょうか？

それまでの答えもあっているか見ていただきたいです🙇‍♀️

(2) 5425+62-51+20s-4a
25+25-205462-40
25425C1-a)+62-40
52+511-a)+33-2a

aを実数とし、
f(x)=x? + 2x+6, g(x)=x?+2ax-4a
とする。次の問いに答えよ。
(1)(i) 関数y=f(x)の最小値を求めよ。
(i) 関数y=.g(x)の最大値を求めよ。
S(ス)でつにタのときれg
(m すべての実数 s, t に対してf(5)2g(t)が成り立つようなaの値の範囲
を求めよ。
2)スーtoときの
すべての実数sに対してf(s)2g(s)が成り立つようなaの値の範囲を
3
3
求めよ。

(D 1)
c1)f(x)=スナススナ6
16
= k +1)2+5
よって、頂点は1-15)(下に凸)
したがって最小個はスニーのとき さ=5.
fret タニ3のときっま
No.
Date
(i) 9(2)2ーズ+2ax-4a
=-(x-2ax)-4a
ニーメー0)2a3-4a
ニー(x-a)?tQa?-4a
IってJ負点は1A, a?-4a)1上に凸)
したかって最大値は、スニaのときり= a2-4a.
ニ
25-20
と4:flx)
→x
-2
5
*9(2)の焦修標(2)の点の4度標よ
ソもは(7ればほい!
v よって、
52a°- 4a
02a2-4a -5
02 (at)la-5)
a= -1 m5
-1EAS5
(2) S+25t62-52+205-4a
25+25-205462-40
252425C1-a) +62-40
52+5(1-a)+33-2a
5425t62-S?42a5-4a
252425 t62 2a(5-2)
5245+33:a(S-2)
し。

Answer 1

bring bridge

⑴の問題は全部あっていますよ！
⑵については、たしかにsを代入して不等式をつくるところまでは合っているのですが、右辺に-2aを残すと判別式を使う段階で死ぬほど大変になると思います。

かっちゃん

ありがとうございます！この右側の解き方の方がいいんでしょうか？

bring bridge

いえ、そうではなく全ての項を左辺において、右辺を0にします。その後に左辺をsについて降べきの順にし、0≧判別式という式をつくります。これがaについての不等式となるので、aの範囲が求まります。

かっちゃん

何度もすみません…
こうですかね？？

bring bridge

惜しいです。D≧0のところが間違ってます。
グラフを書くとわかると思いますが、二次関数≧0というのは、その関数がx軸に接しているか全く交わっていないということで、転じて二次関数=0にしたときに解を一つ持つか全く持たないという意味です。
よって、判別式は前述したとおりD≦0とし、これより二次関数=0の解が一つ以下であるという条件を表せます。

かっちゃん

本当にありがとうございます…！
こうですか！？

bring bridge

はい、合ってますよー！

かっちゃん

丁寧にありがとうございます！
ボロボロだったので類題もやってみます…！