数学
高校生
対偶の場合についてです。わかりにくくて申し訳ないのですが、対偶の場合の真理集合の説明が、写真二枚目であっているか、見ていただきたいです。
図1 元の命題と対偶
(i)元の命題
*人間である→動物である、
さァ, ここで,注目してもらいたい
以
のは,元の命題と対偶が共に真になっ
動物
ていることだね。 まず, 元の命題
人間
*人間である→動物である”
動物
人間
(i)対偶
“動物でない→人間でない
「人間
が真であることは, 図1に示すように,
人間の集合が動物の集合に含まれるか
らだったんだね。これを“真理集合の
U (生物)
動物
人間
考え方”といった。
それでは同様に対偶についても, この
真理集合の考え方を導入してみよう。図1(i)に示すように,全体集会r
を生物全体とでもおけば,今度は, “動物でない集合”が“人間でない集合
にキレイに含まれてしまうことが分かるはずだ。つまり,
対偶:“動物でない
→ 人間でない”が真であることも,真理集合0
動物
動物
人間
人間
考え方から導くことが出来たんだね。
このように,元の命題が真ならば、その対側
元の命題と 価
介
U
93 Pの関係
真理集合
レ2
O4
9 がpを何む
ン
の でいヲト間てかいは、
真理集給の香え方がら証明す可能
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