Question

(*´╰╯`๓)♬

解説お願いしますm(_ _)m

右図の平行四辺形ABCDにおいて,辺ABの3等分
点を順にE, Fとする。線分EC, FCと対角線BD
の交点をそれぞれP, Qとしたとき, PQ:BD を
求めよ。
A
D
E
PDを求めよ。
P
F
B4
を求めよ。
B

平面図形 平行四辺形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスみ

これ実は裏技があって多分解説とは違った解き方なんですけどめちゃ簡単なので教えると、まず相似の三角形を適当に見つけます出来れば2つぐらいですかね！こういう問題はちゃんと相似が何個かあるので安心してくださいそしたら、自分は三角形BEPと三角形DCPが相似であと三角形BFQと三角形DCQが相似です！

サスみ

そしたら説明するのが難しいので書きますね

サスみ

このように数直線にBQPDの順で書きますそしたら2つの相似に注目して1個目は三角形BEPでこれは2:3ですね2個目の相似は三角形BFQで1:3ですねそしたら上と下に相似比である比を書き込みます

サスみ

このままだと数字が合ってなくて分かりづらいので数字を合わせます数字を合わせるというのは簡単に言えば通分です上の比を足すと5下の比を足すと4なので20に合わせたいと思いますその場合上にかける4下にかける5そしたら20に合いますねそしたらそれぞれの比にかけて

サスみ

そしたらこんな感じになると思います

サスみ

この時PQ=QD-PDとなるのでPQ=15-12となって3となりますこれはあくまで比ですそしてBDも求めたいので数字を合わせているため足せばいいだけです上でも下でもいいですが上でやるとBP+PDで20ですなのでPQ:BD=3:20となります！

サスみ

は？何言ってんのってところがあったら言ってください！w

(*´╰╯`๓)♬

なるほどです！
丁寧にありがとうございます！