Question

くるみ

整数のあまりの証明についての問題です
初歩的な質問なのですが、3k−1と3k−2の他に3kに場合分けする必要は何なのでしょうか?
どなたか教えていただけませんでしょうか。

2) nを自然数とするとき, パ+2nは3の倍
数であることを示せ。(10点)

(2) パ+2n=n(n?+2) n=3k-2,3k-1,3k
に分けて考える。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかやな

1つは、nが3の倍数だとしてもn³+2nは3の倍数にならないかもしれないからです。
しかし与式を因数分解した時にnが因数になるので、この可能性はないに等しいです。
ので、場合分けで「n=3kのとき、明らかに3の倍数である。」と書いてもOKです。(僕は「明らかに」という言葉を使える基準が分からないので、n=3kも代入して確かめますが…)
2つ目は、全ての自然数を与式に代入しても全部3の倍数になることを示すためです。

くるみ

ありがとうございます！