Question

Y.M

青チャ2Bでの質問です。ベクトルの問題で、ex18なのですが、回答の場合分けで何をしているのかがわかりません。よろしくお願いします

() APをん, AB, AC を用いて表せ。
|16 (2) AE-DF=0から m, n, b, cの等式を導く。
点A, B, C は同一直線上にないものとする。
18 ORをも, ā, あで表し, OR-AB をも, 0で表す。
「18 平面上に長さ3の線分 OA を考え,ベクトルOA をなで表す。 0<t<1を満たす
実数tに対して,OP=ta となるように点Pを定める。大きさ2のベクトルちをな
17 平面上の点 A, B, C, P が3PA+kPB+PC=0 を満たしている。ただし, k>0で,
2) AEIDF となるとき, ABLACであることを示せ。
と角0(0°<0<180°)をなすようにとり, 点BをO=もで定める。線分 OB の中
(3) APAB と △PAC の面積が等しいとき, APAB と APBCの面積の比を求め
) AB=5, AC=cとして,AE, DF をそれぞれ6, こで表せ。
7を正の定数とし, AB=ACである二等辺三角形 ABC の辺 AB, BC, CA を
4
位置ペクトル,ベクトルと図形
431
m:n
基本 29
16 m, n
善しいなど)、
【類北海道教育大)
→21
る。1つ目
1章
(関西大)
4
よ。
→22
ニレき どのように0をとっても OR と AB が垂直にならないようなtの値の
なるかも明
範囲を求めよ。
[東北大) →24
10 AABC があり, AB=3, BC=7, CA=5 を満たしている。△ABCの内心をI,
AB=6, AC=c とおく。次の問いに答えよ。
(1) Aをあとこを用いて表せ。
(2) △ABCの面積を求めよ。
(3) 辺 AB上に点P, 辺 AC上に点Qを, 3点P, I, Qが一直線上にあるようにと
るとき, △APQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。
A京 03
=0
+BA)=0
【横浜国大) →26
C
とす
920 A0AB において, ā=OA, 5=OB とし, āl=3, 1=5, COSZAOB=-
このとき,ZAOB の二等分線とBを中心とする半径 /10 の円との交点の,
→27
[京都大)
0を原点とする位置ベクトルを, à, 方を用いて表せ。
HINT
17 (2) (1) を利用する。
APAB=APACから, まず。 kの値を求める。
C
19(3) △APQ=
AP AQ
·△ABCであることを利用する。
AB AC
とする半径/100 の円との交点をPとすると
20
位置ベクトル。ベクトルと図

* (平面上のベクトル]
332一数学B
収手B
333
2 0<く;のとき
に対し
[2], [3] のとき,f)は
1次関数であるから、
f(-1), f(1) の値植につ
いて調べる。
EX
平面上に長さ3の線分 OA を考え,ベクトルOA をaで表す。0<t<1を満たす。
をな
618
て、OP=ta となるように点Pを定める。大きさ2のベクトルをふと角
について()キ0が成り立つための条件は
S(-1)S0
1章
点をRとする。
EX
(東北大)
-25t+10S0
すなわち
HINT
ゆえに
t2
5
OF=ta, od=-6
P
a
条件から
0
0<く;との共通範囲は
2
とし、OR を2通りで表
R
QR:RA=r:(1-r) (0<r<1)とす
く<1のとき
Q
す。
tく
ると
b
OR=rOA+(1-r)OQ
B
()キ0を満たす。
1-(3] から,求めるtの値の範囲は2st<1
1-ド5……の
=ra+
2
PR:RB=s:(1-s) (0<s<1)とすると
治
OR=(1-s)OF+sOB
=(1-s)ta+só
àとちのなす角0が0°<0<180°であるから
また,à+0, あキóであるから, ①, ②より
1-ア-s
の
àxō
19
とおく。次の問いに答えよ。
(1) Aiをあとこを用いて表せ。
そlal=3, 6=2
(2) △ABC の面積を求めよ。
辺AB上に点P, 辺 AC上に点Qを, 3点P, 1, Qが一直線上にあるようにとるとき、
AAPQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ。
r=(1-s)t,
2
r(2-t)=t
そ2r=(1+r)t
(横浜国大
ゆえに ー(1-15)
よって
0直線AI と辺BCの交点をDとすると
HINT
(3) AF=k6, AQ=l¢.
Ai=(1-t)AF+tA
として、k,1をtで表す。
そして,AAPQの面積
をで表す。その際,t
の値の範囲に注意。
アーー
BD: DC=AB:AC=3:5
0<t<1より,2-1キ0 であるから
2-t
5AB+3AC
そAAOQ と直線 BPに
ついて,メネラウスの定
理を適用してもよい。
よって AD=
B
3+5
OR=
2-t
よって R-A6-(+ 6-)
OB QR AP
-=1から
BQ RA PO
2-t
また BD-BC-x7-2
BD=-
8
3
×7=
8
(-af+(1-0)5f+(21-1)a-5)
2 QR.1-=1
1 RA t
8
AABD において
ゆえに
(-9+4(1-)+6(2t-1)cos0}
2-t
21
:=8:7
8
QR:RA={:2(1-)
AI:ID=BA:BD=3:
1
よって
{6(2t-1)cos0-13t+4}
2-t
ゆえに 入i-高D- 5+36)
8
1
EX
ゆえに,求める条件は, 任意の0(0°<0<180°)に対して,
1OA+2(1-000
i AD=D(55+36)
OR=
15 8
16
6(2t-1)cos0-13t+4キ0が成り立つことである。
ここで, cos 0=pとすると
よって,「(p)=6(2t-1)カ-13t+4とすると, -1<かく1 を満た
すすべてのかについて/(p)+0が成り立つようなtの値の範囲
を求めればよい。
ta+(1-06
2-1
←0°<0<180°のとき
-1<cos0<!
参 ヘロンの公式を用
いると、AABC の面積
は、3+5+7=15から
-1<p<1
12) AABC において、 余弦定理により
3°+5°-7
2-3-5
0くZBAC<180°であるから
1
COS ZBAC=
ニー
2
VT
15,3
ZBAC=120°
]=-のとき
X3
O50
よって
-AB·ACsin BAC
2
AABC=
S)=-であるから, /()+0 を満たす。
V3_15/3
×3×5×
2
2

青チャ2b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ある

やっていることはこれと同じです

ある

わからなかったら言ってくださいね〜

Y.M

あぁ！傾きの場合分けだったんですね、ありがとうございます！