Question

ひ

この答えは、0＜A＜3/2のときと、2/3≦Aで場合分けしたらバツですか？

この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値 (本間では x=2a) がaの
基本例題 189 文
値によって変わるから, それが区間 0Sx%3 に含まれるかどうかをaの値によ
関数 F(x)=x°ー3ax"+5a° の 0<x<3 における最小値を求めよ。ただし、
000
【類関西大)
基本 185
本休
a>0 とする。
CHART
OSOLUTION
最大·最小
って場合分けする。
解答
f(x)=3x°-6ax=3x(x-2a)
f(x)=0 とすると
a>0 であるから
F(x)の増減表は次のようになる。
f(2a)
=(2a}-3a(2a}+5
=8°-12c+5d
x=0, 2a
2a>0
[1] 極小値をとるま
が区間に含まれる場
[2] 極小値をとるx
が区間に含まれない
2a
0
x
0
0
f(x)
極小
f(x)
極大
5a°
3
のとき
『[] 0<2a<3 すなわち 0<aニ
5a°
リ=f(x) のグラフは右図[1] のようになる。
よって, 0SxS3 において, f(x)は x=2a で
最小値 f(2a)=a
をとる。
a
3
2] 3<2a すなわち <a のとき
0
2
y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。
よって, 0Sx<3 において, f(x)は x=3 で
最小値 f(3)=5a-27a+27
[1], [2] から
ハ5 (O [2] y
をとる。
5a-27a+27
15a°
0<as;のとき x=2a で最小値α",
3
3
くa のとき x=3 で最小値5a°-27a+27
2
0
をとる。
オ=0
K

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ある

問題ありません、大丈夫です
ただ、0<2a<3 すなわち0<a<3/2 のように
ワンクッション入れた方がいいとは思います。
決して誤答にはなりませんがね笑笑

ひ

分かりました！有難う御座います！