✨ ベストアンサー ✨
この方が早いと思います。微分を習ってるならもっと早いです。
割り込んで大変申し訳ないのですが、一応質問者さんのノートのやっていることを説明しておくと、C1とC2の交点がy>0に存在するという条件を、C1のy>0の部分とC2が共有点をもつ条件としてあつかっています。だから、まず、C1がy>0であるようなxの範囲を求めて、つぎに、C1とC2を連立して得られる二次方程式の解が求めたxの範囲内に存在する条件を求めようとしています。ここから先はただの解の配置問題です。
丁寧に説明してくださってありがとうございました！！
なお、一応書いときますけど、C2とx軸が共有点を持ってもy>0でC1とC2は交点を持つことがあります。