Question

蛍雪の功

72の解説で、長方形の長さが4x_1+4y_1=20で表せる理由がわかりません。

4STEP数学Ⅲ
のを①に代入して
20
3x,?+4(5-x)=48
熊点間の距離が6であるから
2V5--6
整理すると 7x,-40x,+52=0
(x)-2)(7x, - 26) = 0
よって
=16
26
*=2,
7
ゆえに
ゆえに
よって、求める方程式は
3V3
25
16
の 24(0 ) (- りを通るから
品-
これらは0<れくイを満たす。
のから,;=D2のとき
26
のとき
7
リ=5-2=3。
27
=1
20
=5-26
学
よって,長方形の2辺の長さは
4a
1
11
19
1
1
について解くと
9' 6?
4と6 または
52
と
よって
a'=9, b'=4
=1
73 第1象限にある長方形の頂点をP(x, |
ゆえに,求める方程式は +
方形の面積を S とすると
71 点Pの座標票を (x, y) とすると
S=2x,×2y=4x,y
72=(x-2)°+y?2 · 0
p2
=1
4
また
0<x」くa, 0<くり
Pは楕円上にあるから
X,?
Pは楕円上にあるから
9
よって1-)
の
=1
………の
a?
29
>0, >0であるから, 相加平均と相多
2
2
w0であるから
a?
これを解くと
-3<x<3
平均の大小関係により
のをOに代入して
2
Xj°
ドー(-2F+4(1-部)-が一-4r+8
x y
-N2
a?
62
a?
62
のを代入して,両辺に 2ab を掛けると
18)2
4
4x,1S2ab
1>0であるから, 12が最小のとき!も最小, 1°
が最大のとき1も最大となる。
3より,1?はx=3 で最小値1, x=-3で最大
値25をとる。
よって,距離1の最小値はVI=1,
すなわち
S<2ab
2
等号は
a?
のとき成り立つ。
29
この等式と0を連立して解くと
a
X 2
b
yュニ2
最大値は
V25 =5
000
72 第1象限にある
長方形の頂点の座標を
(), )とすると
よって,長方形の2辺の長さが、2a, V2bの
とき,面積は最大値 2abをとる。
別解(第2節で学ぶ媒介変数表示を利用)
長方形の頂点のうち,第1象限にあるものは
2/3
(x, Yi)
x,?
16
P(acos0, bsin0)(0<0<号
12
O
0<x」<4,
とおける。長方形の面積をSとすると
0<y<2/3
-2/3
S=2acos0.26sin@
よって
3x,?+4y,?=48
長方形の周の長さが 20 であるから
=2ab-2sin 0 cos6 =2absin20
01 4x1+4y1=20
ゆえに
よって,Sは20=-
Dすなわち0=ーのとき最
2
1=5-x
大値2ab をとる。
4

「2
72 辺が座標軸に平行な長方形が, 楕円
x2
y?
=1に内接している。 この長方形の周の長さが20
16
12
であるとき, 長方形の2辺の長さを求めよ。
美(象風になる足もfeT正点の存根を (ai, そとすれ
(r

Answer 1

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ς sigma ς

どぞ