Question

西橋大也

これ、教えてください
解説も

ます。点Dと辺 BC上の点Pを通るまっすぐ
右の図のような四角形の土地 ABCD があり
1
A
な道路でこの土地を分け,分けられた2つの
土地の面積が等しくなるようにします。この
ような線分 DP を作図しなさい。
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ギル

【考え方】
四角形ABCDを，この四角形と同じ面積になるように，
点Dを頂点とする三角形に変形させれば，
あとは底辺を半分に割るわけで，面積が半分になります。

図①を見てください。
左の青い四角形と右の赤い三角形は面積が同じです。
その理由をこれから説明します。

ギル

まず，点Bと点Dを結び，△ABDと△DBCに分けて考えます。

△ABDの部分を△DBCの底辺側に移動したいので
等積変形を使います。

底辺BCを左側に延長し，
点Aを通って線分BDと平行になるように線を引きます。
（平行線の作図の仕方は省略します）
平行線とBCとの交点をEとします。

底辺BDが共通で高さが等しいので
△ABD=△EBD　になります。

△DBCは共通なので
四角形ABCDと△DECの面積は等しいです。

ギル

あとは△DECの面積を二等分するために
底辺ECの中点を求めます。

ECに対する垂直二等分線を引き，
（垂直二等分線の作図の仕方は省略します）
その交点をPとし，点Dと結んで完成です。

西橋大也

ありがとうございます