Question

A💌

解く順序的なのはわかるのですが，解説が理解できません。とくに右下の印をつけている部分の説明なのですが，なぜDをyと、PをXと見るのかなど、、Dは判別式であってyではないのに、、

ア=0となって, s0をみたすけれど, それ以外のどんなxの値に対しても
すべての実数xに対して, 2次不等式 2.x°+3px+4p+2>0が成り立っ
ここで,y=(x) = 2.r°+3px+4p+2 とおくと, これは下に凸の放物線と
ア=(x) = 2r°+3px+ 4p+2とおいて, グラフで考えると解法の糸口が見え
分数不等式
2
x
方程式1=-
「x
この両辺にrを大
それでは不会
rの値となる特殊な解だ
2次不等式(1II)
CHECK 1|
CHECK2
練習問題 27
CHECK3
ね。
ような,実数pの値の範囲を求めよ。
式のときと同機
てくるはずだ。 頑張ろうな!
に答えが出せ。
不等式の場合,
(i)かける
l(i)かける
エ
b
a
なる。ここで,すべての実数xに対して, 2
次不等式(x) = 2.r'+3px+4p+2>0が成り
立つための条件は, 2次方程式f(x) = 2.x?+
3px+4p+2=0の判別式Dが, D<0となる
ことなんだね。
よって, D=(3p)?-4·2·(4p+2)<0
y=f(x)
不等式1<-
D<0
確かだね。
ここで,x>
すべての実数
てもいいけ
9p-32p-16<0-
こんな変形
これはpの2次不等式)
これは,因数分解型のpの2次不等式になっ
じゃ,ど
2
てるので,これを解けば, D<0をみたす実
く
D=9p-32p-16
1-
x
数pの値の範囲が分かって, オシマイだね。
2を左近
9p-32p-16<0
11
じたすきがけ"
.0の
9
4
(p-4)(9p+4)<0
みんな
求めるpのとり得る値の範囲は,
母のxた
Dをy, pをxとみると
y=9x°-32.x-16で,
2次不等式9r°-32.x-16<0
を解くのと同じだね。
-くp<4 となって, 答えだ。
種明か
x-2
X
158
からな

二次関数

Answer 1

i_r

多分二次関数の最初の頃、変数はyとxを使って習ったと思います。
おそらく使っている参考書でも最初はy=ax²+bx+cのようにyとxを使ってますよね？

ただ今回はDとpを使っています。

数学が苦手な人は文字が変わると「なんだこれ〜」ってなってしまうことが多いです。
そこでDとpをそれぞれyとxに置き換えて考えてみると、「最初の頃にやったyとx二次関数の判別式の問題と同じだよね〜」と言えますよ、ってことが印のついているところの意味だと思います。

なので、印のないところだけ読んでわからなかったら見れば良い程度の記述だと思います。

って事でそれ以外のところが理解できていれば特別問題はないと思いますがどうですか？

(長々とすいません)

A💌

丁寧な解説ありがとうございます😊
問題自体は解こうと思えば解けるのですが自分でその本質を理解して解けているのか不安になってしまって
質問させていただきました💦
私が疑問に思っていたのは、置き換えた後の文字がDのときなんですが、Dは判別式の時に用いたDなので、イコールyにするのはおかしいのでは?というてんです。

i_r

＝というより置き換えたというイメージです。

中学時代、方程式の文章題でわからない文字をxと置いたと思います。
でもそれって、aでもbでも好きな文字で置いて平気でしたよね？
それと同じ事を言っているだけなので=ってわけではないのですが。。。
(伝わりますかね笑)

A💌

Dは具体的な数値が決められているので、置き換えなら他の文字のほうがよいのでは？と思いましたが，参考書にそのような誤りはないと思ったので、yとDとの間になにか関係があるのではないかと考えたのですが，それは違うのでしょうか?