Question

バブケバブっちSP

数IIの二次方程式の解の問題です。🙇‍♀️
一枚目が問題、二、三枚目が解答です。
(1)のもんだいで、解答では判別式D=0を含んでいるのですが、解が二つあるならD>0ではないのですか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

ん
練習 ||52 2次方程式 x°-2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数か
の値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに5より小さい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。

練習 2次方程式 x-2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値の範囲を定め
52
(1) 2つの解がともに5より小さい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。
よ。
2次方程式 x°-2px+カ+2=0 の2つの解を α, βとし, 判別式
をDとする。
D
4
=(-)-(b+2)=がーカー23(カ+1)(カー2)
解と係数の関係から
(1) a, Bがともに5より小さいための必要十分条件は
α+B=2p, aB=か+2
A<5 かつ B<5
→ α-5<0 (x)9
かつ B-5<0
D20 かつ(α-5)+(B-5)<0 かつ(α-5)(B-5) >0
(カ+1)(カ-2)20
pS-1, 2Sp
+10 0
3)で割
D20 から
よって
の
(α-5)+(B-5) <0 すなわち(α+B)-10<0 から
2カ-10<0
よって
かく5
2
(α-5)(B-5)>0 すなわち αβー5(α+B)+25>0 から
p+2-5-2か+25>0
Fc=5
30
T0-(

(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さいための必要十
52 一数学I
よって
-9p+27>0
ゆえに
pく3
したがって,求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③ の共通
pS-1, 2Sp<3
2
3
p
範囲で
分条件は
(α-3)(B-3)<0
aB-3(α+B)+9<0
よって
ゆえに
p+2-3-2p+9<0
0<g
これを解いて
11
か>-
5
0<a
『て r2+2ax+a=1 の2つの解の間
5

方程式とその解 数ii 範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みいたむ

異なる2つの解と書かれている または (2)のように明らかに異なる解をもつと考えられるであれば、D＞0ですが、ここでは単に2つの解としか書かれていないので、重解を持つ場合も考慮しなくてはなりません。
D=0(重解)とD＞0(異なる2つの解)の2通りを合わせて、D≧0とします。

バブケバブっちSP

とても分かりやすい解答ありがとうございます🙇‍♀️
初めて聞いたので知れてとてもよかったです😊