Question

(´∇｀)

緑で囲まれた部分の3/4がどこから出てきて、なぜここで使うのかを教えてください

「基本 92, 重要 97, 数学B基11|
重要例題 98 確率に関する漸化式と極限
Aの袋には赤球1個と黒球3個が, Bの袋には黒球だけが5個入って
それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰い。
この操作をn回繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率を。
【類名城大
(2)lim an を求めよ。
n→0
(1) an を求めよ。
n回後と(n+1)回後から漸化式を作る .
(赤球が)n回後(n+1)回径
CHART OSOLUTION
n回後に,どちらに赤球があるかで場合分け
して考える(右図参照)。 n回後に赤球がAの
袋にある確率はan であるから, B の袋にある
確率は1-anであることに注意し, an+1 と an
の漸化式を作る。
確率の極限
3
Aにある
4
→ an+1
an
Bにある 1-an
5
解答
(1) (n+1)回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは
[1] n回後にAの袋に赤球があり, (n+1)回目にAの袋から黒球が出る
[2] n回後にBの袋に赤球があり, (n+1)回目にBの袋から赤球が出る
のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから
3
an+1=Qn+(1-an).
1_11
ant
20
ニ
5
5
-号を変形すると a- -)
11
1
4
An+1
9
4
9
特性方程式
An+1=
ant
20
5
20
数列(a-は、初項a
11
Q=
3
4
11
200+の解に
An
9
公比
の等
9
4
9
36
20
比数列であるから
4
Q=
9
4
11/11\n-1
an
9
36(20
11/11 \2-1
an
36(20
よって
4
9
(2) lim an=lim
11/11 \7-1
n→o
n→o(36(20
11\n-1
lim
9
=0
6_5
n→ 0
PRACTICR…
A0g

数列の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おとは

緑の部分はa1の値です。求め方は写真にのせておきます。

(´∇｀)

画像付きで丁寧にありがとうございます！