Question

お腹すいた

公式なしで早く解くにはどういうやり方で、展開したらいいですか？？

11
2 す24 すト
ィ24で 2
a? tbe+C*ィ2aby 2ac ィ26C
*242ィ+8 ス*ーサス- 10
10. (a + b + c)(a° + b? + c? - ab ー bc - ca)を展開せよ。
A(A*-ab- bc - Ca)
a3tb-c3
- 3abc
A 3
-ab A - bcA - CaA
a'+
b?tc'+(a'tbtc)(-ab-bc-ca )
ニ
= a'tb1C-a'b-abc- ca?-ab-Bc-abc-
3
aそ6+C-αb, 3abc - Ca- b°C-bCt -C0
-a'b.3abc

展開

Answer 1

ブドウくん

a+b=Aとするとa²+b²=A²-2abなので
(A+c)(A²-2ab+c²-ab-bc-ca)
=(A+c)(A²-3ab+c²-bc-ca)
↓それぞれcについての降べきの順にする
=(c+A)(c²-c(a+b)+A²-3ab)
=(c+A){c² -Ac +(A²-3ab)}
↓展開
=c{c² -Ac +(A²-3ab)} →前半部分
+A{c² -Ac +(A²-3ab)} →後半部分

cの3次の項 前半からc³
cの2次の項 前半から-Ac² 後半から+Ac²
あわせて0
cの1次の項 前半から(A²-3ab)c 後半から-A²c
　　　　　 あわせて-3abc
定数項 後半からA(A²-3ab)=(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

よって足してやると解答どおりになります。

もっと簡単な方法はあるかもしれないです。