Question

tattu-

この問題の解説の青線引いてある部分がわからないです。
解説お願いします。

重要例題 71 定義域によって式が異なる関数
OOO0
関数f(x)(0Sx<4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(0Sx<2)
( 2x
f(x)=18-2x (2三x4)
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, yの値 に着目。
(2) f(x))はf(x) のxにf(x) を代入した式で,
0Sf(x)<2のとき 2f(x),
(1)のグラフにおいて, 0<f(x)<2 となるxの範囲と,2<f(x)<4となるxの範囲
を見極めて場合分けをする。
2Sf(x)<4のとき 8-2f(x)
(1) グラフは図 (1)のようになる。
(0Sf(x)<2)
8-2f(x)(2<f(x)<4)
変域ごとにグラフをかく。
(1)のグラフから, f(x)
の変域は
解答(2) fG(x))={
「2f(x)
0Sx<1のとき
価 0Sf(x)<2
いいき。
よって,(1)のグラフから
0Sx<1のときf(f(x))=2f(x)=D2·2x=4x -向式
1Sx<2のとき
1Sx\3のときり
2Sf(x)<4
3<x<4のとき
0Sf(x)<2
また,1<x<3のとき,
f(x)の式は
1Sx<2なら
f(x)=2x
2<x<3なら
f(x)=8-2x
F(F(x))=8-2f(x)=8-2-2x
=8-4x
なき4がでとくまのかい
+司
2<x<3のとき f(F(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
こA
=4x-8
3
f(f(x))=2f(x) =2(8-2x)
うをとり、 316-4x
3<x<4のとき
によって,グラフは 図(2)のようになる。
すなわち(2)
アーのX
アにくを代
のように, 2を境にして
式が異なるため, (2) は左
の解答のような合計4通
りの場合分けが必要に
なってくる。
Qは月
4
の式
T
でも
0|2 234
x
0
1
2つ3
4
x