Question

みゆ

81番わかる方よろしくお願いします。
答えは2mv0/m+Mです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パトリシア苑子

本問では、横方向には外力が働かないので、運動量の水平成分は保存される
求めるPと台の速さをそれぞれV1,V2とすると
mv0+0=mV1+MV2•••①
さらにエネルギー保存より
1/2•mv0^2=1/2mV1^2+1/2•MV2^2•••②
①②より未知数がV1,V2の二つで、方程式が2つなので代入してV1V2が求まる
(面倒なので計算はやりません)

(別解1)
運動量が保存するので、2体系の重心速度は保存し、それは
VG=mv0/(m+M)
である
重心系でみると、2体は接触の前後で速度がそれぞれ逆向き同じ大きさになるので、
重心系でのP,台の速度はそれぞれ
V1G=-1(v0-VG)
=-MV0/(M+m)
V2G=-1(0-VG)
=mv0/(M+m)
よって、これを実験室系の速度に直すと
V1=(m-M)/(M+m)•v0
V2=2mv0/(M+m)•v0
となる

(別解2)
この状況は2体の弾性衝突と等価な力学系であるから、接触前後で2体の相対速度は-1倍になっている
さらに運動量の水平成分が保存されるので
次の二式が成り立つ
V0-0=-1(V1-V2)•••①
mv0+M•0=mV1+MV2•••②
①②を解くと別解1の答えを得る

みゆ

細かいところまでありがとうございました。🙌🏻