Question

せれん

数Ⅱの高次方程式の問題です
教えてください🙇‍♀️

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(x-1)?で割るとx+3余り, (x+2)° で割ると -8x+12余るような整式 P(x) で, 次数が
最小のものを求めよ。
P(x) を 4次式(x-1)°(x+2)? で割ったときの商を Q(x),
余りを R(x) とすると,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

こうです。分からない場合は質問して下さい。

せれん

回答ありがとうございます🙇‍♀️
両者の余りが異なると1次式ではなくなるのはなぜですか？また、2次式として商をaにした時、(x-1)の2乗と(x+2)の2乗で割ったらそれぞれ商は違くならないのですか？
わかりづらくてごめんなさい🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

詳細はこのようになります。参考にしてみて下さい。

BA1000　数検準1級取得者

以上より次数が最小の整式P(ⅹ)は1次式、2次式に該当しない。

BA1000　数検準1級取得者

整式の性質として
整式P(ⅹ)をn次式で割ると
余りはn―1次式となる。(nは正の整数)
n＝1の場合は余りがa(定数)となる。
n＝2の場合余りをax＋b
n＝3の場合余りをax²＋bx＋c
(a，b，cはともに整式)と置く。
問題文の場合n＝2であるから余りは1次式
であるから
P(ⅹ)＝(2次式)ⅹ商＋ax＋b
P(ⅹ)は1次式から最小になるかどうか調べなければならない。
1次式となるためには商が0であるから
余りだけが残る。お互いの余りが一致したら最小は1次式となる。
不一致の場合は商をa定数と置いて2次式が成り立つか調べる。展開したときに最初に考えることはお互いの最高次数の係数が等しくならなければならない。そのためには商を等しくする必要がある。
3次式の場合は商をaⅹ＋b，ax＋cと置く。
これも展開した時に最高次数の係数が等しくならないとお互いの整式P(ⅹ)が等しくならないからである。

せれん

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
理解しました🙇‍♀️🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

解決した場合や解説が分かりやすかった場合はベストアンサー設定をしとった方が良いです。回答者の励みになり次回丁寧に教えてくれやすくなります。