数学
高校生
数II 式と証明です。
写真の(2)の青いライン引いたところがわからないです。
aが1だとすれば(a-1)の時点で0になるのに、なぜわざわざ二乗して足しているんですか？
ご回答お願いします。
例題 63
(2) |a°++c°=a+b+c=3 のとき, a, b, c はすべて1に等しいこ
「少なくとも1つはk」,「すべて k」 の証明
(1) abc
: 1, a+b+c= ab+bc+ca が成り立つとき, a, b, cのうち
とを証明せよ。
11
5
目標の言い換え
結論
を式で表す。
a=1 または b=1
→a-1=0またはb-1=0 またはc-1=0
または c=1
(a-1)(6-1)(cl1)=0
(積)= 0
Action》「a, b, cの少なくとも1つは k」は, (a-k)(b-k)(c-k) 30 を示せ
a=1
かつ
b=1 かつ
C=1
→a-1=0 かつ b-1=0 かつ c-1=0
(a-1)?+(6-1)+ (c-1)? = 0
2乗の和)= 0
Action》「a, b, cがすべてk」は, (α-k)+(6-k +(c-k}=0 を示せ
(1) a, b, cのうち少なくとも1つは1に等しいというこ
とは,(a-1)(b-1)(c-1) = 0 -…① であるから, この
(別解)
a+b+c=t とおくと
ab+ bc+ca=t
このとき,a, b, cは
3次方程式
*ー+tx-1=0 …0
の解である。
のはx=1のとき成り
立つから,x=1は1
の解である。
よって, a, b, cのう
少なくとも1つは1で
等式が成り立つことを証明する。
(Dの左辺)= (a-1)(b-1)(c-1)
= (ab-a-b+1)(c-1)
= abc-(ab+bc+ca)+ (a+b+c)-1
三
ここで,条件より abc=1, a+b+c=ab+bc+ca で
あるから
したがって, a, 6, cのうち少なくとも1つは1に等し
(0の左辺)= 0
る。
(p.91 Go Ahead 4参
2) 4, 6, cのすべてが1に等しいということは,
(a-1)°+(6-1)°+ (c-1)? =0 …② であるから, この
等式が成り立つことを証明する。
(2の左辺)=D (a-1)?+(b-1)?+(c-1)"
い。
r=3 であ
思考のプロセス|
回答
画像貼りますね
すいません途中で送ってしまいました。
で証明しても結果的にa+b+c-3となり、a+b+cは３なので3-3=0で証明できると思うんですけど
それだとダメな理由とかってあるんですか？
それでは、必ずしも同時にa=1,b=1,c=1だとは言えないです。
たとえば、a=2,b=0,c=1 のときでも、(a-1)+(b-1)+(c-1)=0は成り立ちます。
ここ最近で一番なるほど！と思いました！
視野激激狭人間なのでとても助かりました。
本当にご丁寧な解説ありがとうございました🙇🏼♀️💖
そんな風に言っていただいて恐縮です😊
こちらこそありがとうございました。
また何かあれば連絡くださいね🤗
了解です！かきさん！！
本当にお世話になりました🥺
疑問は解決しましたか？
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すごくわかりやすくて嬉しいです。
一つだけ質問なんですけど二乗せずにそのまま
(a-1)+(b-1)+(c-1)=0で