Question

ぴひょ

不等式の範囲です。
2枚目の回答下から2行目の3/4（b-c）^2の、3/4がなぜあるのか分かりません。この3分の4はなんなのでしょうか？綺麗なb^2とかができない気がするのですが……
教えていただきたいです。

(1) 次の不等式を証明せよ。
(ア) α+6°+c?2ab+bc+ca

(1)(ア) a+6°+c-(ab+bc+ca)=a°-(6+c)a+b8-bc+c
6+c\?
6+c
+-bc+c°
2
2
b+c\?
=(a-)+(6-c)20
3
よって
a+6+c2ab+bc+ca

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

展開してみましたか？
行頭の( )²の中にもbが入っています。
すべてを展開して整理すればきれいなb²になります。

3/4は唐突に出てきた分けではありませんよね？
平方完成しただけで、必然的に出てきた3/4です。

ぴひょ

回答ありがとうございます。2行目の（b+c/2）^2が3行目に行く時に無くなるのはいらなかったのでしょうか？
それを引いて、a^2-(b+c)aだけ残してその後b^2-bc+c^2をどうにかすると思っていました。考え方がおかしければ教えて欲しいです！

みなみ

2行目から3行目にかけて平方完成しているというのはわかりますか？

ぴひょ

2から3行目の式の変化があまり上手く捉えられていないです……

みなみ

この変形が平方完成だとわかっていますか、
とお聞きしているのですが…

また、やさしい2次関数（たとえばy=x²+6x+2みたいな）
での平方完成はわかっていますか？

ぴひょ

よく分かっていません。
そのような平方完成なら分かります

みなみ

こんな感じです。やさしいやつと構造は同じです。
いまは適当な1文字（今回はa）を文字とみなして（xと同じようにみて）、その他のb、cは数字とみなして扱います。

ぴひょ

なるほど！後ろのb^2+bc+c^2を離して考えていました。丁寧な解説をありがとうございます。助かりました。