Question

はる＊

マーカー引いたところが何故このように変形するのかわかりません。教えてください

例題262 2曲
(0sx<号)
および y軸で囲
π
y= tan x
2
2曲線 y
= COSX
(福岡大 改)
まれた図形の面積Sを求めよ。
2曲線の共有点のx座標を求める。
xの値が求まらない。
y=tanx
COSX = tanx
未知のものを文字でおく
これを満たすxの値をいったん aとおくと
y=COSX
の
COS Q = tan α
2
計算が進む。
ra
S=
| (cos.x- tan.x)dx
20
(①を利用してαを消去)…
Action》 共有点のx座標が求まらないときは, αとおいて計算を進めト
*求まらない値,複雑な値
は文字において計算を進
める。
V4
2曲線の交点のx座標を
y=tanx
(0<a<号)とおく。
a
2
y=COSX
区間 0<x<aで cos.x 2 tanx
O
a
x
より,求める図形の面積Sは
2
| (cos.x- tan.x) dx
tanx dx = | Sinx
COSX
S=
1a
-/ Cos)
三
=| sin.x + log|cos.x|| = sina+log(cosa)
dx
COSX
三
= - log|cos.x| +C
ここで, aは2曲線の交点のx座標であるから
40<aく,より
COSQ = tana
cos°a = sina となり
sin°α+ sina-1=0
|cosa = cosa
aが満たす関係式を考
π
より,0<sina<1であるから
2
0<a<
る。
I sina = t とおくと
+t-1=0 より
-1±、5
-1+/5
sina
2
t=
2
よって
S= sina +log(cosa)
1
log (cos"α)
2
sina +
-log(sina)
Bcos°a = sina
sina+
ニ
2
-1+/5
-1+/5
小線
1
-log
2
2
思考のブロセス|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

その上で、sinαをもとめているからですね
もちろんsinαからcosαを求めればいいですが

はる＊

聞き方を間違えました。どうしてlog(cosa)が1/2(cos^2a)に書き換えられるのかがわかりません。あとcos^2a＝sin aもです。初歩的なことだったらすみません。

aporon

logx²=2×logxですね

cosα=tanαからcos²α=sinαが言えてますね

はる＊

ありがとうございます