Question

だんご

剰余の定理の問題で、
整式(P)が、【⠀】の中の1次式で割り切れる時、定数aの値を求めよ。

解き方教えてください！

(9) P(x) =Dx°-x-ax-4 [x+2]
(10) P(x) =x3_ax'-5x-3 [x+3]

Answer 1

みと

(9) x＋2＝0　のとき、x＝－2 で

　　Ｐ(－2)＝0　より

　　　　(－2)³－(－2)²－a･(－2)－4＝0　を解いて、a＝8

　　このとき、Ｐ(ｘ)＝x³－x²－8x－4＝(x＋2)(x²－3x－2)で

　　　　Ｐ(x)は、(x＋2)で割り切れ、商は(x²－3x－2)

(10) x＋3＝0　のとき、x＝－3　で

　　Ｐ(－3)＝0　より

　　　　(－3)³－a･(－3)²－5･(－3)－3＝0　を解いて、a＝－5/3

　　このとき、Ｐ(ｘ)＝x³＋(5/3)x²－5x－3＝(x＋3){x²－(4/3)x－1}で

　　　　Ｐ(x)は、(x＋3)で割り切れ、商は{x²－(4/3)x－1}

だんご

ありがとうございます！