Question

三角チョコパイ

(1)の考え方が分かりません。
101¹⁰⁰を分解して(1+10²)¹⁰⁰にするところまではいいのですが、そこから二項定理をどこからどこまで使って求めるのか？何故そこまで求めるのか？などが分かりません。教えてくださいm(_ _)m

重要例題 9 二項定理の利用
(1) 10100 の下位5桁を求めよ。
(2) 2915 を900 で割った余りを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

おそらく二項定理の一般形と具体的な形が頭の中で繋がっていないんでしょう.
そういうときは丁寧に考えていくといいです.
***
x=10^2[このように置き換えると見やすいです]とする.
101^100=(x+1)^100=x^100+C(100, 1)x^99+C(100, 2)x^98+…+C(100, 97)x^3+C(100, 98)x^2+C(100, 99)x+1
今興味があるのは下5桁です. x^3=10^6より高い項は関係ありません[どの項も必ず0が6個以上並ぶということ].
またC(100, 98)の下一桁が0なのでx^2を含む項も関係ないといえます[0が5個並ぶ. 最初の0でない数字は下6桁目です].
[難しい問題だとこの考察部分が複雑なので注意しましょう.]
したがって下5桁はC(100, 99)x+1=100x+1=10^4+1=10001であると判断できます.

三角チョコパイ

なるほど。ありがとうございますm(_ _)m